2010-2011学年江西省萍乡市实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程x²-4=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x₁=2，x₂=-2
D．x₁=，x₂=-

2. 难度：中等

已知一个等腰三角形有一个角为50°，则顶角是（ ）
A．50°
B．80°
C．50°或80°
D．不能确定

3. 难度：中等

方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）²=14
B．（x-3）²=14
C．（x+6）²=
D．以上答案都不对

4. 难度：中等

下列两个三角形中，一定全等的是（ ）
A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形
B．两个等边三角形
C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形

5. 难度：中等

如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）

A．9cm
B．13cm
C．16cm
D．10cm

6. 难度：中等

三角形两边的长分别是4和6，第3边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（ ）
A．20
B．20或16
C．16
D．18或21

7. 难度：中等

在△ABC中，∠A：∠B：∠C=l：2：3，CD⊥AB于点D．若BC=a，则AD等于（ ）
A．a
B．a
C．a
D．a

8. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-kx-4=0的一个根为2，则另一根是（ ）
A．4
B．1
C．2
D．-2

9. 难度：中等

如图，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（ ）

A．4
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x²+130x-1400=0
B．x²+65x-350=0
C．x²-130x-1400=0
D．x²-65x-350=0

二、填空题

11. 难度：中等

若方程mx²+3x-4=3x²是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断ax²+bx+c=0 （a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是   

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

13. 难度：中等

如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=    度．

14. 难度：中等

小军同学家开了一个商店，今年1月份的利润是1 000元，3月份的利润是1 210元，请你帮助小军同学算一算，他家的这个商店这两个月的利润平均月增长率是    %．

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别交AB，CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是    ．

16. 难度：中等

如图所示，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是    （填序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

用指定的方法解方程：
（1）x²-2x=0（因式分解法）             
（2）x²-2x-3=0（用配方法）
（3）2x²-9x+8=0（用公式法）         
（4）（x-2）²=（2x+3）²（用合适的方法）

18. 难度：中等

如图△ABC中，点D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=CD，AD=DE=BE．
（1）求证△BCE≌△DCE；（2）求∠EDC的度数．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm²？

20. 难度：中等

如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；
（1）求证：B′E=BF；
（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．

21. 难度：中等

某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．
（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；
（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

22. 难度：中等

如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB=110°．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．