2009-2011学年河南省洛阳市重点中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin30°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

已知G是△ABC的重心，过G作EF∥BC且与AB、AC分别交于E、F两点，则EF：BC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则cosA等于（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知△ABC中，cosA=，tgB=1，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

6. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下关于实数a，b，c的符号判断中，正确的是（ ）

A．a＞0，b＞0，c＞0
B．a＞0，b＜0，c＞0
C．a＞0，b＞0，c＜0
D．a＞0，b＜0，c＜0

7. 难度：中等

如图，装裱一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画，在画的四周镶一条宽为xcm的金边，使装裱后的画幅面积是5400cm²，那么x满足的方程是（ ）

A．x²+130x-1400=0
B．x²+65x-350=0
C．x²-130x-1400=0
D．x²-65x-350=0

8. 难度：中等

如图，有一张直角三角形纸片，C是直角顶点，AC=5cm，BC=10cm，将纸片折叠，使B点与A点重合，折痕DE，则CD长为（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

二、填空题

9. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠C=90°，c=6，sinA=，a=    ．

10. 难度：中等

已知一段公路在斜坡上，坡度i=1：3，若汽车在斜坡上行驶100米，则汽车升高    米．

11. 难度：中等

如图，请你补充一个条件：    ，使得△ABC∽△ACD．

12. 难度：中等

方程：的解为    ．

13. 难度：中等

过圆O外一点P向圆作切线，切点分别是A和B，若PA=a，PB=，则实数a=    ．

14. 难度：中等

如果二次函数y=x²+x+a与x轴有交点，那么实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，小明站在C处看甲、乙两楼楼顶的点A和E，A、E、C三点在同一直线上，甲乙两楼的底部D、B与C也在同一直线上，测得BC相距20米，DB相距20米，乙楼高BE为15米，则甲楼高（小明身高忽略不计）为    米．

16. 难度：中等

两圆的半径分别是方程：x²-12x+17=0的两根，圆心距为9，则两圆的位置关系一定是    ．

17. 难度：中等

已知△ABC中的三边长a，b，c分别为，那么ctgA=    ．

18. 难度：中等

如图，已知∠ABC是直角，在射线BC上取一点O为圆心、BO为半径画圆，射线BA绕点B顺时针旋转     度时与圆O相切．

19. 难度：中等

如简易示意图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB=80cm，则AC=    ．

三、解答题

20. 难度：中等

解方程组：．

21. 难度：中等

在5×5的单位正方形网格中有一个△ABC，点A，B，C在正方形网格的交点上．在网格中画一个△A₁B₁C₁，使点A₁、B₁、C₁在正方形网格的交点上，且△ABC与△A₁B₁C₁的相似比为．

22. 难度：中等

少年宫组织学生参加夏令营，目的地距少年宫120km，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车每小时比慢车每小时快20km，求快车、慢车的时速．

23. 难度：中等

已知抛物线y=x²+mx+3的顶点是A，与x轴的两个交点B和C，且∠BAC是直角三角形，求实数m的值和抛物线的顶点坐标．

24. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，在直线AD上截取AF=2FD，连接EF，EF交AC于G．求AG：AC．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？

26. 难度：中等

如图1，一架4米长的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子AB与地面OM的倾斜角α为60°．
（1）求AO与BO的长； 
（2）若梯子顶端A沿NO下滑，如图2，设A点下滑至C点，B点向右滑行至D点．若AC：BD=2：3，试求梯子顶端A沿NO
下滑多少米； 
（3）若梯子顶端A沿NO下滑，如图3，设A点下滑至C点，B点向右滑行至D点，梯子AB的中点P，也随之运动到点Q，若∠POQ=15°，试求AC的长．