2010-2011学年四川省内江市隆昌三中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列根式是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．2

4. 难度：中等

方程x²-2（x+3）（x-4）=10化成一般形式ax²+bx+c=0后，a+b+c的值为（ ）
A．15
B．17
C．-11
D．13

5. 难度：中等

m是方程x²+x-1=0的根，则式子3m²+3m+2006的值为（ ）
A．2007
B．2008
C．2009
D．2010

6. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．
B．3
C．-3
D．

7. 难度：中等

上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（ ）
A．168（1+a）²=128
B．168（1-a%）²=128
C．168（1-2a%）=128
D．168（1-a²%）=128

8. 难度：中等

下列式子运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若=a，=b，则的值用a、b可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x²+1=0
B．x²+2x+1=0
C．x²+2x+3=0
D．x²+2x-3=0

11. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+3x-k=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤
B．k≥
C．k且k≠0
D．k且k≠0

12. 难度：中等

用一块长64cm的帆布，围一个表演马戏的矩形场地，则可围成的最大面积为（ ）
A．240m²
B．252m²
C．231m²
D．256m²

二、填空题

13. 难度：中等

请你写出一个有一根为1的一元二次方程：    ．（答案不唯一）

14. 难度：中等

当b＜0时，化简=    ．

15. 难度：中等

若|a-2|++（c-4）²=0，则a-b+c=    ．

16. 难度：中等

已知方程2x²+4x-5=0的两根为x₁、x₂，则（x₁+1）（x₂+1）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算．
（1）；
（2）．

18. 难度：中等

解方程．
（1）y²-2y-4=0（公式法）；
（2）2x²-3x-5=0（配方法）；
（3）（2x-1）²=9；
（4）（x-2）²=2x-4．

19. 难度：中等

已知，求的值．

20. 难度：中等

某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m²？

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（m-2）x-m-1=0．
（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根为x₁、x₂，满足x₁²+x₂²=41，求m的值．

四、填空题

22. 难度：中等

将（a-1）根号外的因式移至根号内    ．

23. 难度：中等

若，则a^m=    ．

24. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+kx+4k²-3=0的两个实数根x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁•x₂，则k的值为    ．

25. 难度：中等

已知反比例函数，当x＞0时，随x的增大而增大，则关于x的方程ax²-2x+b=0的根的情况是    ．（请填入序号①②③，其中①表示方程没有实数根；②表示方程有两个不相等的实数根；③表示方程有两个相等的实数根）

五、解答题

26. 难度：中等

已知与的小数部分分别为a和b，求ab-3a+4b+8的值．

27. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm²？

28. 难度：中等

阅读下面材料：
若设关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根为x₁，x₂，那么由根与系数的关系得：x₁+x₂=-，x₁x₂=．∵，∴=a[x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂]=a（x-x₁）（x-x₂）．于是，二次三项式就可以分解因式ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）．
（1）请用上面的方法将多项式4x²+8x-1分解因式．
（2）判断二次三项式2x²-4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．
（3）如果关于x的二次三项式mx²-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．