2009-2010学年河南省安阳市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次根式有意义的条件是（ ）
A．x≥1
B．x＞1
C．x≥0
D．x＞0

2. 难度：中等

方程x²=x的解是（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=1，x₂=0
D．x₁=-1，x₂=0

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件中是随机事件的是（ ）
A．2012年春节是晴天
B．度量一个三角形的三个内角并求和，结果是360°
C．度量一个圆中直径所对的圆周角，结果是直角
D．通常温度降到0℃以下，纯净水会结冰

5. 难度：中等

关于x的方程kx²-6x+9=0是一元二次方程，则（ ）
A．k＜0
B．k≠0
C．k≥0
D．k＞0

6. 难度：中等

如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（ ）

A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．8cm

7. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的．设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为S₁、S₂、S₃，则下列结论正确的是（ ）

A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₂＜S₁＜S₃
C．S₂＜S₃＜S₁
D．S₃＜S₂＜S₁

二、填空题

8. 难度：中等

计算=    ．

9. 难度：中等

计算：=    ．（其中x＞0，y＞0）

10. 难度：中等

一个矩形的长和宽分别是cm和2cm，则这个矩形的面积是    cm²．

11. 难度：中等

方程x²-4x+4=5的根是    ．

12. 难度：中等

要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请    支球队参加比赛．

13. 难度：中等

一个正三角形绕着内心旋转一定角度后图形能和自身重合，这个角度的最小值是    度．

14. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4cm，则⊙O的直径为    cm．

15. 难度：中等

一个零件的横截面是由扇形、正三角形、正方形组成，AB=30mm，则这个零部件的横截面的周长是    mm（结果保留π）．

16. 难度：中等

已知⊙O的半径是5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm，以P为圆心作一个圆与⊙O相切，这个圆的半径是    cm．

17. 难度：中等

同学们，你们都知道猜“石头、剪子、布”的游戏吧！如果你和某同学两人做这个游戏，随机出手一次，你获胜的概率是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

用你熟悉的方法解方程：x²-6x-15=0．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若x=2是原方程的一个根，求此时它的另一个根．

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=4，∠C=90°，点B在平面直角坐标系中的坐标为（1，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′的图象．
（2）画出△ABC关于原点对称的△A″B″C″的图象，并写出A″、B″、C″的坐标；
（3）指出△A′B′C′和△A″B″C″的关系是否轴对称或中心对称？若是，指出其对称轴或对称中心．

22. 难度：中等

将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是______；
（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是______；
（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（3，6）、B（1，4）、C（1，0）．
（1）△ABC外接圆的圆心坐标是______；
（2）求以BC为轴，将△ABC旋转一周所得几何体的全面积（即求所有表面的面积之和，结果保留根号和π）

24. 难度：中等

西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

25. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径AB的长是4cm，点C在⊙O上，过点C的直径与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求弦BC的长．