2007-2008学年四川省巴中市通江县洪口中学九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ=，则此三角形移动的距离PP′是（ ）

A．
B．
C．1
D．

3. 难度：中等

如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形（ ）

A．4对
B．5对
C．6对
D．7对

4. 难度：中等

如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到△AB′C′，且C′为BC的中点，则C′D：DB′=（ ）

A．1：2
B．1：2
C．1：
D．1：3

5. 难度：中等

方程x²=3x的根是（ ）
A．x=3
B．x=-3
C．0或3
D．无解

6. 难度：中等

方程3x²-4x+1=0（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根

7. 难度：中等

与的关系是（ ）
A．相反数
B．倒数
C．相等
D．没关系

8. 难度：中等

x为实数，下列式子一定有意义的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞1
C．k≠0
D．k＞-1且k≠0

10. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18cm，MN=8cm，则AB的长等于（ ）

A．10cm
B．13cm
C．20cm
D．26cm

11. 难度：中等

如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（ ）

A．m
B．m
C．m
D．m

12. 难度：中等

如图，小明想用皮尺测最池塘A、B间的距离，但现有皮尺无法直接测量，学习数学有关知识后，他想出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B两点的点O，连接OA、OB，分别在OA、OB上取中点C、D，连接CD，并测得CD=a，由此他即知道A、B距离是（ ）

A．a
B．2a
C．a
D．3a

13. 难度：中等

某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A．8.5%
B．9%
C．9.5%
D．10%

14. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．+=
B．2+=2
C．=
D．a-b=（a-b）

15. 难度：中等

如图，化简=（ ）

A．2a-b
B．b-2a
C．-b
D．b

二、填空题

16. 难度：中等

根式有意义的条件是    ．

17. 难度：中等

如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：    ，使得△ADE∽△ABC．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为    ．

19. 难度：中等

=    ，（）²=    ，=    ．

20. 难度：中等

下面是小王同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的序号是    （要求：把正确的序号都填上）
①若x²=9，则x=-3． ②方程x（5-2x）=5-2x的解为x=1．③若方程x²+2x+k=0有两个相等的实数根，则k=1；④若分式的值为0，则x=1或4．

21. 难度：中等

已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程x²-16x+60=0的一个根，则该三角形的面积是    ．

22. 难度：中等

已知2＜x＜5，化简+=    ．

23. 难度：中等

已知方程3x²-5x+1=0的两个根分别是x₁，x₂，则（x₁-x₂）²=    ．

24. 难度：中等

若+（2x-y+7）²=0，则3x-2y=    ．

25. 难度：中等

已知y=-1，则x²y=    ．

三、解答题

26. 难度：中等

计算：-2²++（π-1）-3×|-1+tan60°|．

27. 难度：中等

计算：×3+（）+-（+1）²-．

28. 难度：中等

解方程：x²-6x+5=0 （配方法）

29. 难度：中等

解方程：2x²-3x-5=0．

30. 难度：中等

解方程：3（x+1）²=（x+1）（因式分解法）

31. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁的图形并写出点B₁的坐标；
（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C的图形并写出点B₂的坐标；
（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB₃C₃的图形．

32. 难度：中等

已知实数a、b（a≠b）分别满足a²+2a=2，b²+2b=2．求的值．

33. 难度：中等

如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．

34. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，且相似比为，试求AD、AE的长．

35. 难度：中等

某商场进货价为40元的台灯以50元售出，平均每月能售出500个．调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个．针对这种台灯的销售情况，请解答以下问题：
（1）设销售单价定为55元/个，求月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价定为x元/个，月销售利润为y元，求x与y的函数关系式．（不必写出自变量的范围）

36. 难度：中等

已知，如图：在△ABC中，D是△ABC的重心，S_△DEF=2，求△AEC的面积．

37. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于O，MN是梯形ABCD的中位线，∠DBC=30°，求证：AC=MN．

38. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y．
（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；
（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．