2010-2011学年湖南省岳阳市华容四中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）
A．12.36cm
B．13.6cm
C．32.36cm
D．7.64cm

2. 难度：中等

某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（ ）
A．100（1+x）²=500
B．100+100•2x=500
C．100+100•3x=500
D．100[1+（1+x）+（1+x）²]=500

3. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O₁的半径为4cm，则⊙O₂的半径为（ ）
A．5cm
B．13cm
C．9cm或13cm
D．5cm或13cm

4. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，请你根据图中的信息判断下列四个结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③9a+3b+c＜0；④b=2a．其中正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

到三角形三边距离相等的点是三角形的（ ）交点．
A．三边中垂线
B．三条中线
C．三条角平分线
D．三条高线

6. 难度：中等

为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（ ）
A．400名学生的体重
B．被抽取的50名学生
C．400名学生
D．被抽取的50名学生的体重

7. 难度：中等

如图的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）

A．38
B．52
C．66
D．74

二、填空题

9. 难度：中等

命题“若ab=ac，则b=c”是    命题（填“真”或“假”）

10. 难度：中等

如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠1=40°，那么∠2=    度．

11. 难度：中等

若=，则=    ．

12. 难度：中等

一元二次方程x²+kx-3=0的一个根是x=1，则k值为    ．

13. 难度：中等

投一枚骰子，点数为奇数的概率是    ．

14. 难度：中等

如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y=的图象上，另三点在坐标轴上，则k=    ．

15. 难度：中等

如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为    cm．

16. 难度：中等

一个函数的图象关于y轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列四个函数①y=2x；②y=-3x-1；③y=；④y=x²+1中，偶函数是    （填出所有偶函数的序号，答案格式如：“1234”）．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²-4x-396=0．

18. 难度：中等

计算：（2cos45°-sin60°）+．

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

如图所示，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F．求证：DE是⊙O的切线．

21. 难度：中等

如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m²，求道路的宽．
（部分参考数据：32²=1024，52²=2704，48²=2304）

22. 难度：中等

学生的上学方式是初中生生活自理能力的一种反映．为此，某校教导处组织部分初三学生，运用他们所学的统计知识，对初一学生上学的四种方式：骑车、步行、乘车、接送，进行抽样调查，并将调查的结果绘制成图（1）、图（2）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）抽样调查的样本容量为______，其中步行人数占样本容量的______%，骑车人数占样本容量的______%．
（2）请将图（1）补完整．
（3）根据抽样调查结果，你估计该校初一年级800名学生中，大约有多少名学生是由家长接送上学的？
（4）你有什么话想对由家长接送上学的同学说？（一般不超过20个字）

23. 难度：中等

为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况．在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30度．问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？

24. 难度：中等

晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．
（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元？
（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？

25. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45度．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；
（3）当：△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

26. 难度：中等

如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将△CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C₁DE的位置．
（1）求C₁点的坐标；
（2）求经过三点O、A、C₁的抛物线的解析式；
（3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；
（4）抛物线上是否存在一点M，使得S_△AMF：S_△OAB=16：3．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．