2009-2010学年湖北省随州市外国语学校九年级（上）第一次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

成立的条件是（ ）
A．x=2
B．x≥2
C．x≤-2
D．x＞2

3. 难度：中等

下列根式 、、、中，最简二次根式的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

如图，圆心角∠ABC=140度，则圆周角∠D=（ ）度．

A．40
B．110
C．70
D．90

5. 难度：中等

方程y（y-2）=y-2的解是（ ）
A．y=1
B．y₁=0，y₂=2
C．y₁=1，y₂=2
D．y₁=1，y₂=0

6. 难度：中等

若a是方程x²-3x-2007=0的一个根，则代数式a²-3a的值为（ ）
A．-2007
B．0
C．2007
D．无法确定

7. 难度：中等

将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是（ ）

A．60
B．90
C．120
D．180

8. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为（ ）

A．
B．2
C．
D．4

9. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．形如ax²=c的一元二次方程都可以用直接开平方法求根，并且
B．平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的两段弧
C．化简二次根式的结果是
D．若，那么

二、填空题

11. 难度：中等

如果式子有意义，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若，则=    ．

13. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90度，BC=6，AC=8，E为AB的中点，⊙C半径为5，则A、B、C、E四个点中在⊙C外的是    ．

14. 难度：中等

边长为4的正方形ABCD与直角三角板如图放置，延长CB与三角板的直角边相交于点E，则四边形AECF的面积为    ．

15. 难度：中等

近年来市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加．从2002年底到2004年底城市绿地面积变化如图所示，那么绿地面积的年平均增长率是    %．

16. 难度：中等

实数a、b是方程x²-3x-4=0的两根，则点P（a，b）关于原点O的对称点Q的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算或化简求值
（1）
（2）
（3）已知，求代数式的值．

18. 难度：中等

用适当的方法解下列方程
（1）x²+4x-3=0
（2）3x²-7x+2=0．

19. 难度：中等

求证：关于x的一元二次方程x²-（2k-1）x-3k-3=0总有两个不同的实数根．

20. 难度：中等

如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABC称为格点△ABC．
（1）如果A、D两点的坐标分别是（1，1）和（0，-1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B、点C的坐标；
（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC图案”变换得到的．

21. 难度：中等

如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点．（直接写出结论）

22. 难度：中等

将图中的破轮子复原，已知弧上三点A、B、C，
（1）画出该轮子的圆心；（用直尺与圆规）
（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC=10cm，腰AB=6cm，求圆片的半径R．

23. 难度：中等

完成表格，观察表格中的两个根的和与积，它们与原来的方程的系数有什么关系？

方程	x1	x2	x1+x2	x1x2
x^2-2x=0		2	______	______
x^2+3x-4=0	-4	1	______	______
x^2-5x+6=0	2	3	______	______

（1）请用文字语言概括你的发现．______
（2）一般的，对于关于x的方程x²+px+q=0（p、q为常数，p²-4q≥0）的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______
（3）运用以上发现解决下列问题：已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的两根，求代数式（1+x₁）（1+x₂）的值．

24. 难度：中等

某小型加工厂的某种产品按质量分为10个档次，加工第一档次（即最低档次）的产品一天生产38件，每件利润5元，每提高一个档次，利润每件增加1元．
（1）当产品质量是第4档次时，提高了几档？每件利润是多少元？
（2）由于加工工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少2件，若加工第x档的产品一天的总利润为y元．（其中x为正整数，且1≤x≤10）．求出y与x的函数关系式．
（3）若加工某档次产品一天的总利润为280元，该工厂加工的是第几档次的产品？
（4）这个加工厂一天的利润能达到320元吗？为什么？

25. 难度：中等

如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形（等边三角形为三条边相等，三个角为60°的三角形），且有一个公共顶点C，点F、B、C在同一直线上，连接AF和BE．
（1）线段AF和BE有怎样的大小关系（写出结论，不需要说明理由）；
（2）将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；
（3）若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c（草图即可）．（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由．