2008-2009学年河南省平顶山市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

图中所示几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

反比例函数的图象必经过点（ ）
A．（2，6）
B．（2，-6）
C．（4，-3）
D．（3，-4）

3. 难度：中等

四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1

4. 难度：中等

太阳光照射下的某一时刻，1.5m高的竹竿影长2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（ ）
A．20m
B．18m
C．16m
D．15m

5. 难度：中等

为了绿化校园，某校计划经过两年时间，绿地面积增加21%．设平均每年绿地面积增长率为x，则方程可列为（ ）
A．（1+x）²=21%
B．（1+x）+（1+x）²=21%
C．（1+x）²=1+21%
D．（1+x）+（1+x）²=1+21%

6. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜1
B．k≠0
C．k＜1且k≠0
D．k＞1

二、填空题

7. 难度：中等

小敏和小华的影子方向不同，一个朝东，另一个朝西，这是因为他们站在    下投影的结果．

8. 难度：中等

梯形ABCD各边的中点分别是E、F、G、H，四边形EFGH是    ．

9. 难度：中等

将方程x²-6x=-5配方，可得    ．

10. 难度：中等

命题“对顶角相等”的逆命题为    ．

11. 难度：中等

用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设    ．

12. 难度：中等

如图，已知AB=A₁B，A₁C=A₁A₂，A₂D=A₂A₃，A₃E=A₃A₄，∠B=20°，则∠A₄=    度．

13. 难度：中等

为了估计湖中天鹅的数量，科学家们先捕捉10只，做上标记后放飞．经过一段时间后，重新捕获40只，其中带标记的有2只．据此估计该地区大约有天鹅    只．

14. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=    ．

15. 难度：中等

如图所示是一次函数y₁=kx+b和反比例函数y₂=的图象，观察图象写出当y₁＞y₂时，x的取值范围为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

解下列方程：
（1）x²+4x=1；（2）2x²+6x=x+3

17. 难度：中等

如图所示，两个班的学生分别在C，D两处参加植树劳动，现要在道路OB，OA的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使P到C，D两处的距离相等，有一个同学说：“只要作一个角的平分线，一条线段的垂直平分线，这个茶水供应点的位置就确定了”．你说对吗？如果对，请你在示意图上找出这个点的位置，如果不对，说明为什么（用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．

18. 难度：中等

如图所示，点E，F，G，H分别为▱ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：EF=HG．

19. 难度：中等

A箱中有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字-1，-2，3，B箱中装有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字1，-1，2．现从A箱，B箱中，各随机地取出一张卡片，请你用画树状图或列表的方法求：
（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率；
（2）两张卡片上的数字之积为正数的概率．

20. 难度：中等

为了预防流感，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）成正比例．燃烧完毕后，y与x成反比例（如图）．根据图中信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时，y与x函数关系式及自变量的取值范围；
（2）求药物燃烧后，y与x函数关系式及自变量的取值范围；
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒副作用．那么从有人开始消毒，经多长时间后学生才可以回教室．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AC，AB上，EF∥BC，将△AEF向上翻折，得到△A′EF，再展开．
（1）求证：四边形AEA′F是菱形；
（2）直接写出当等腰△ABC满足什么条件时，四边形AEA′F将变成正方形？
（3）当点A′恰好落在BC上时，直接写出EF与BC的数量关系．

22. 难度：中等

甲楼在乙楼的南面，它们的高AB=CD=20米，该地区冬天的阳光与水平面的夹角为30度．
（1）若两楼相距20米，则甲楼的影子落在乙楼上有多高？
（2）要使甲楼的影子不会落在乙楼上，建筑时，两楼之间的距离至少是多少米？

23. 难度：中等

如图，第1个图形是一个点，第2个图形是排成形如三角形的三个点，按三角形每条边上的点的个数依次多1，从左到右排列…，请回答下列问题
（1）第5个图形中点的个数是多少？
（2）第n个图形中点的个数是多少？（用含n的代数式表示）
（3）由120个点组成的图形是左起第几个图？

24. 难度：中等

某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．
（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；
（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？