2009-2010学年四川省遂宁市高级实验学校九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x²•x³=x⁵
B．（x³）⁴=x⁷
C．x⁶÷x²=x³
D．x³+x⁴=x⁷

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（a+5）（a-5）=a²-5
B．（x+2）（x-3）=x²-6
C．（a+2b）²=a²+2ab+4b²
D．（3m-2n）（-2n-3m）=4n²-9m²

3. 难度：中等

下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直
B．菱形的对角线相等
C．正方形的对角线相等且互相平分
D．等腰梯形的对角线互相平分

5. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5
B．三角形是直角三角形，三角形的三边为a，b，c则满足a²-b²=c²
C．以三个连续自然数为三边长能构成直角三角形
D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形

6. 难度：中等

在实数，，0.3131131113…，-3.14，中，无理数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

下列多项式中能用公式进行因式分解的是（ ）
A．x²+4
B．x²+2x+4
C．x²-x+
D．x²-4y

8. 难度：中等

若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根，则m为（ ）
A．-3
B．1
C．-1
D．-3或1

9. 难度：中等

下列说法：①平行四边形的一组对边平行且另一组对边相等；②一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形．其中正确的说法有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

计算2ⁿ-2ⁿ⁺¹得（ ）
A．2ⁿ
B．-2ⁿ
C．2
D．-2

11. 难度：中等

如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ）

A．30°
B．60°
C．120°
D．180°

12. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，CE垂直于AB，∠D=53°，则∠BCE的大小是（ ）

A．53°
B．43°
C．47°
D．37°

13. 难度：中等

已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（ ）
A．8cm
B．10cm
C．12cm
D．14cm

14. 难度：中等

如图，在等腰△ABC的底边BC上任取一点D，作DE∥AC、DF∥AB，分别交AB、AC于点E、F，若等腰△ABC的腰长为m，底边长为n，则四边形AEDF的周长为（ ）

A．2m
B．2n
C．m+n
D．2m-n

15. 难度：中等

在▱ABCD中，∠B-∠A=30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数是（ ）
A．95°，85°，95°，85°
B．85°，95°，85°，95°
C．105°，75°，105°，75°
D．75°，105°，75°，105°

16. 难度：中等

如图，一圆柱高8cm，底面直径是4cm，一只蚂蚁在圆柱表面从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取π=3）是（ ）

A．10cm
B．12cm
C．14cm
D．无法确定

17. 难度：中等

如果x²+6x+k²恰好是一个整式的平方，那么常数k的值为（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．9

18. 难度：中等

下面命题错误的是（ ）
A．等腰梯形的两底平行且相等
B．等腰梯形的两条对角线相等
C．等腰梯形在同一底上的两个角相等
D．等腰梯形是轴对称图形

二、填空题

19. 难度：中等

等边三角形是旋转对称图形，其最小旋转角为    度．

20. 难度：中等

计算：-3x•（2x²-x+4）=    ；（2a-b）    =4a²-b²．

21. 难度：中等

若（a+b）²=17，（a-b）²=11，则a²+b²=    ．

22. 难度：中等

若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为a，b，则此菱形的面积是    ．

23. 难度：中等

-3的相反数是    ，绝对值是    ．

24. 难度：中等

当a=3，a-b=1时，代数式a²-ab的值是    ．

三、解答题

25. 难度：中等

整式乘除计算：
（1）（-3a）²
（2）1998×2002
（3） 
（4）．

26. 难度：中等

因式分【解析】

（1）x⁴-y⁴
（2）x³y-2x²y²+xy³
（3）4x²-4x+1 
（4）4（a-b）²+1+4（a-b）

27. 难度：中等

当a为何值时，（x²+ax+1）（x²-3a+2）的运算结果中不含x²项．

28. 难度：中等

已知，求的值．

29. 难度：中等

如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=16cm，求梯形ABCD的面积．

30. 难度：中等

如图，△ACD、△BCE都是等边三角形，△NCE经过旋转后能与△MCB重合．请回答：
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）若NE=10cm，则MB等于多少？

31. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，点E在上AD，且DE=CD，求证：BE=AC．

32. 难度：中等

（选做其中一题，在选中题前的括号内画★）
①如图：菱形ABCD的对角线交于O点，AC=16cm，BD=12cm．求菱形ABCD的高．
②如图：矩形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm．M是BC的中点，求D点到AM的距离．

33. 难度：中等

在通常日历牌上可以看到一些数所满足的某些规律，下面是某年某月份的日历牌：

我们在日历牌中用不同的方式选择了四个数，它们分别构成了“矩形”和“平行四边形”．对甲种选择，我们发现14×8-7×15=7，对角线上两数的差为7；对乙种选择，我们发现9×4-3×10=6，对角线上两数积的差为6；对丙种选择，我们发现12×13-5×20=56，对角线上两数积的差为56．这些规律是否具有一般性，请再选择其它数试试，如果你认为不具有一般性，请举反例；如果你认为具有一般性，请用代数式的运算加以说明．