2010-2011学年江苏省连云港市灌云县鲁河中学九年级（上）期末复习数学试卷（4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）²=14
B．（x-3）²=14
C．（x+6）²=
D．以上答案都不对

2. 难度：中等

给出下列四个算式：①-（-1）=1；②（-1）^-1=1；③（-1）=1；④．其中正确的算式有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

正方形ABCD中，AB=1，分别以A、C为圆心作两个半径为R、r（R＞r）的圆，当R、r满足什么条件时，⊙A与⊙C有2个交点（ ）
A．R+r＞
B．R-r＜＜R+r
C．R-r＞
D．0＜R-r＜

4. 难度：中等

某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（ ）
A．580（1+x）²=1185
B．1185（1+x）²=580
C．580（1-x）²=1185
D．1185（1-x）²=580

5. 难度：中等

圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，AB=8m，∠CAD=30°，则大棚高度CD约为（ ）

A．2.0m
B．2.3m
C．4.6m
D．6.9m

6. 难度：中等

如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（ ）
①∠OCP=∠OCP′；   ②∠OPC=∠OP′C；       ③PC=P′C；         ④PP′⊥OC．

A．①②
B．④③
C．①②④
D．①④③

7. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．给出下列三个结论：
①以点C为圆心，2.3 cm长为半径的圆与AB相离；
②以点C为圆心，2.4 cm长为半径的圆与AB相切；
③以点C为圆心，2.5 cm长为半径的圆与AB相交；
则上述结论中正确的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

8. 难度：中等

一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）

A．
B．
C．4
D．2+

9. 难度：中等

如图，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10cm，则PQ的值（ ）

A．5cm
B．cm
C．6cm
D．8cm

10. 难度：中等

如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）

A．x+y=7
B．x-y=2
C．x²+y²=25
D．4xy+4=49

11. 难度：中等

有下列说法：①弦是直径 ②半圆是弧 ③圆中最长的弦是直径 ④半圆是圆中最长的弧 ⑤垂直平分弦的直径必经过圆心 ⑥平分弦的直径垂直于弦，其中错误的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m，现用长4m的绳子将羊拴在一棵树上，为了使在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）

A．A处
B．B处
C．C处
D．D处

二、填空题

13. 难度：中等

计算：（-2）^-2+=    ；-12x²y⁴÷（2xy）²=    ．

14. 难度：中等

当x    时，代数式有意义；函数的自变量取值范围    ．

15. 难度：中等

如图，已知A，B，C，D，E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C=    度．

16. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-2）x²+5x+2m²-8=0有一个根是0，则m=    ，另一个根是    ．

17. 难度：中等

某区2004年参加中考人数是5千人，2006年参加中考人数为7.2千人，若每年中考人数的增长率相同，那么这个增长率是    %．

18. 难度：中等

如图是由4个全等的等腰梯形拼成的平行四边形，这个图形中等腰梯形的上底和下底的比是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的点A、B、C．
（1）试确定所在圆的圆心O；
（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=10厘米，腰AB=6厘米，求圆片的半径R．（结果保留根号）

20. 难度：中等

下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形．（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）

21. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，试用函数表示当商场降价x元后该商场每天的盈利额y元；若商场每天要盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？

22. 难度：中等

已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．
（1）图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；
（2）探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由．

23. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C₁处，BC′交AD于E，下列结论：①BE=DE；②△ABE∽△CBD；③△ABE≌△C′DE，其中一定成立的是哪几个结论？说明理由．

24. 难度：中等

如图，直线AB经过⊙O的圆心，与⊙O相交于点A、B，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线AB上的一个动点（与O不重合），直线PC与⊙O相交于点Q，问：点P在直线AB的什么位置上时，QP=QO？这样的点P共有几个？并相应地求出∠OCP的度数．

25. 难度：中等

如图甲，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不运动至M，C），以AB为直径作⊙O，过点P的切线交AD于点F，切点为E．
（1）求四边形CDFP的周长；
（2）请连接OF，OP，求证：OF⊥OP；
（3）延长DC，FP相交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（如图乙）．是否存在点P使△EFO∽△EHG（其对应关系是E←→E，F←→H，O←→G）？如果存在，试求此时的BP的长；如果不存在，请说明理由．