2010-2011学年四川省达州市渠县中学九年级（上）第二学月数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．4

2. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（ ）

A．1：1
B．1：2
C．1：3
D．1：4

3. 难度：中等

如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形（ ）

A．4对
B．5对
C．6对
D．7对

4. 难度：中等

如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（ ）

A．m
B．m
C．m
D．m

5. 难度：中等

两个相似三角形的面积比为2：3，则这两个三角形对应中线比为（ ）
A．2：3
B．：
C．4：9
D．：3

6. 难度：中等

已知M是平行四边形ABCD的BC边的中点，DM与AC交于E，则图中阴影部分面积与平行四边形ABCD面积之比为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知a，b，c为三角形三边，=k，且a+b+c≠0，则y=kx+k的图形一定不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

8. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．两个等腰直角三角形一定相似
B．所有的圆都相似
C．所有的菱形都相似
D．国旗上的大五角星与小五角星是相似的

二、填空题

9. 难度：中等

已知，那么=    ，=    ．

10. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们对应的角平分线比是    ．

11. 难度：中等

已知2x=3y=4z，则=    ．

12. 难度：中等

两个相似多边形对应边的比为，那么周长的比为    ，面积的比为    ．

13. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（a+2）x+a-2b=0的判别式等于0，且x=是方程的根，则a+b的值为    ．

14. 难度：中等

若三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是    cm．

15. 难度：中等

地图上两点间的距离为3厘米，比例尺是1：1000000，那么两地的实际距离是    千米．

16. 难度：中等

已知：，则=    ．

17. 难度：中等

如图所示的相似四边形中，x=    ，α=    ．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：
（1）3x²=2x；
（2）x²+5=；
（3）（2x-1）²+3（2x-1）+2=0．

20. 难度：中等

已知：（x、y、z均不为零），求的值．

21. 难度：中等

如图已知：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C，求证：AD•AB=AE•AC．

22. 难度：中等

古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′=1，A′B′=2，AB=274，求金字塔的高度OB．

23. 难度：中等

王林想用镜子测量一棵古松树的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图，第一次他把镜子放在C点，人在F点正好在镜中看到树尖A；第二次他把镜子放在C′处，人在F′处正好看到树尖A．已知王林眼睛距地面1.7m，量得CC′为12m，CF为1.8m，C′F′为3.84m，求这棵古松树的高．

24. 难度：中等

在右边的网格纸中描出左边图形的放大图形

25. 难度：中等

已知，如图，MN是▱ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．求证：AA′+CC′=BB′+DD′．

26. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6．若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y．
（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？

27. 难度：中等

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求证：∠ANM=∠B．