2008-2009学年湖南省长沙市长沙县大鱼中学九年级（上）期末复习数学试卷（四）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

化简：=    ．

二、解答题

2. 难度：中等

方程x²=2x的解为______．

三、填空题

3. 难度：中等

平面直角坐标系中，一点P（-2，3）关于原点的对称点P′的坐标是    ．

4. 难度：中等

如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为    cm²．（结果保留π）

5. 难度：中等

在一个不透明的袋子中有m个除颜色不同外其他完全相同的小球，这m个小球中只有4个是红球．每次把这些球搅拌均匀后从中随机摸出一个球是红球的概率是0.25，则m的值是    ．

6. 难度：中等

某药品原来售价96元，连续两次降价后的售价为54元，则平均每次降价的百分率是    ．

7. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，∠APB=40°，C为上一点，则∠ACB=    °．

8. 难度：中等

已知圆锥的母线长与底面直径相等，则这个圆锥的侧面展开图形的圆心角为    °．

四、选择题

9. 难度：中等

下列式子中是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．（x+3）²=x²-3x+1
B．（a²+1）x²-2x+3=0（a为常数）
C．4（x+2）²-（2x-1）²=0
D．（a²-1）x²+4x-3=0（a为常数）

11. 难度：中等

半径为5的⊙O的圆心在原点O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外
B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O内
D．无法判断

12. 难度：中等

关于x的方程x²-3x+k=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）

A．4
B．6
C．7
D．8

14. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

解一元二次方程（x-1）²=4，四名同学分别得到下列四个答案，你认为正确的一个答案是（ ）
A．x₁=2，x₂=-2
B．x₁=1，x₂=-3
C．x₁=3，x₂=-1
D．x₁=3，x₂=-3

16. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．圆周角等于圆心角的一半
C．相等的弦所对的弧相等
D．等弧所对的弦相等

五、解答题

17. 难度：中等

．

18. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+3=0．

19. 难度：中等

已知，如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，，∠A=30°，求∠ABC的度数．

20. 难度：中等

小华与小丽设计了A，B两种游戏：
游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．
游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．
请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．

21. 难度：中等

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过A的直线交⊙O₁于C，交⊙O₂于D，过B的直线交⊙O₁于E，交⊙O₂于F，且CD∥EF．
求证：CE=DF．

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-1）x²-2（m+1）x+m=0有两个实数根，求m的取值范围．

23. 难度：中等

在一次美术展览活动中，小明画了一幅60cm×40cm的风景画．为了在展览时使画更好看，他决定在这幅画的四周镶上宽度相等的彩色纸条．经测量，在镶了彩色纸条后，这幅画的面积变成了2501cm²．问小明所镶的彩色纸条有多宽？

24. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．

25. 难度：中等

已知，如图，四边形ABCD内接于⊙O，且CD是⊙O的直径，AB∥CD．
（1）求证：AD=BC；
（2）如果∠ADC=75°，CD=4cm，求的长及四边形ABCD的面积．

26. 难度：中等

如图，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧上任意一点（不与点A、B重合），连接AB、AC、BC、OC．
（1）指出图中与∠ACO相等的一个角；
（2）当点C在⊙P上什么位置时，直线CA与⊙O相切？请说明理由；
（3）当∠ACB=60°时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明你的理由．