2008-2009学年四川省遂宁市射洪县金家中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列各组图形有不一定相似的是（ ）
A．两个等腰直角三角形
B．各有一个角是50°的两个直角三角形
C．两个矩形
D．各有一个角是100°的两个等腰三角形

3. 难度：中等

已知如图，DE∥BC，，则=（ ）

A．
B．
C．2
D．3

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，∠A=36度．以点A为位似中心，把△ABC放大2倍后得△AB′C′，则∠B′等于（ ）
A．36°
B．54°
C．72°
D．144°

7. 难度：中等

如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．②和④

8. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+x-3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m＜
C．m＞
D．m＜

9. 难度：中等

李老师测量学校国旗的旗杆高度，在同一时刻量得某一同学的身高是1.5米，其影长是1米，旗杆的影长是9米，则旗杆高是（ ）
A．13.5米
B．12米
C．10.5米
D．15米

10. 难度：中等

如图，从山顶A望山底地面C、D两点，测得它们的俯角分别是30°和45°，已知CD=80米，点C位于直线BD上，则山高AB为（ ）

A．80米
B．米
C．米
D．米

11. 难度：中等

同时掷两枚均匀的正方体骰子，得到点数之和为2的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知三角形的三条中位线的长分别是3、4、6，则这个三角形的周长为（ ）
A．6.5
B．13
C．24
D．26

13. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

二、填空题

14. 难度：中等

当a    时，二次根式在实数范围内有意义．

15. 难度：中等

当x≤0时，化简=    ．

16. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，S_△ADE=2，则S_△ABC=    ．

17. 难度：中等

已知梯形的上底长为4，中位线长为5，则梯形的下底长为    ．

18. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b=    ；c=    ；△=    ．

19. 难度：中等

已知：，则=    ．

20. 难度：中等

在比例尺为1：400000的地图上，量得AB两地距离是24cm，则AB两地实际距离为    m．

21. 难度：中等

方程 的根是    ．

22. 难度：中等

两个相似三角形一对对应边分别是35cm和14cm，它们的周长的差为60cm，则较大的一个三角形的周长是    cm．

23. 难度：中等

观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是    ．

24. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S_△DOE=12cm²，则S_△AOB等于    cm²．

25. 难度：中等

在Rt△ABC中，斜边AB=10cm，tanA=，则Rt△ABC的周长为    cm．

26. 难度：中等

金华山胜地，上山有A、B两条路，下山有C、D、E三条路，一旅游者选中A路上山，C路下山的概率是    ．

27. 难度：中等

如图，点D是Rt△ABC的斜边AB上的一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是    ．

28. 难度：中等

如图，在高为2m，坡角为30°楼梯上铺地毯，则地毯长至少需    m．

三、解答题

29. 难度：中等

解方程：（1）x²+3=3（x+1）
（2）x²-x-17=3．

30. 难度：中等

计算：（1）2sin30°-2cos60°+tan45°
（2）-1²×++2cos60°．

31. 难度：中等

解方程x²=4x+2时，有一位同学解答如下：
【解析】
∵a=1，b=4，c=2，b²-4ac=4²-4×1×2=8，
∴即：．
请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程．

32. 难度：中等

若（k²-4）x²+（k+2）x-4=0是关于x的一元二次方程，求k的值．

33. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

34. 难度：中等

如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

35. 难度：中等

如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形．
（1）△ACF与△GCA相似吗？说说你的理由；
（2）求∠1+∠2的度数．

36. 难度：中等

为丰富学生的校园文化生活，振兴中学举办了一次学生才艺比赛，三个年级都有男、女各一名选手进入决赛，初一年级选手编号为男1号、女1号，初二年级选手编号为男2号、女2号，初三年级选手编号为男3号、女3号．比赛规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺．
（1）用列举法说明所有可能出现搭档的结果；
（2）求同一年级男、女选手组成搭档的概率；
（3）求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率．

37. 难度：中等

一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映的银幕规格为2m×2m，若影机的光源距胶片20cm时，问银幕应在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个银幕？

38. 难度：中等

如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．

39. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC中，点A、B的坐标分别为A（4，0）、B（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动），过点N作NP∥AB交AC于点P，连接MP．
（1）直接写出OA、AB的长度；
（2）试说明△CPN∽△CAB；
（3）在两点的运动过程中，求△MPA的面积S与运动的时间t的函数关系式，并求出时，运动时间t的值．