2009-2010学年湖北省仙桃市实验初级中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天

3. 难度：中等

下列几个图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

5. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x²+130x-1400=0
B．x²+65x-350=0
C．x²-130x-1400=0
D．x²-65x-350=0

6. 难度：中等

若，则代数式x^y的值为（ ）
A．4
B．
C．-4
D．

7. 难度：中等

已知关于x的一元二次x²-6x+k+1=0的两个实数根x₁，x₂，，则k的值是（ ）
A．8
B．-7
C．6
D．5

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）

x	…	-1		1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=4时，y＞0
D．方程ax²+bx+c=0的正根在3与4之间

二、填空题

9. 难度：中等

方程（x-3）（x+1）=x-3的解是    ．

10. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有6个红色玻璃球和n个黄色玻璃球，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色玻璃球的频率稳定在15%左右，则n=    ．

11. 难度：中等

某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，则平均每月产值下降的百分率为    ．

12. 难度：中等

已知，则x²-4x+3=    ．

13. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为    ．

14. 难度：中等

如图所示是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：
①b²＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，
其中正确结论是    ．（填写序号）

15. 难度：中等

某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，⊙O的半径为1，圆心O在边长为6的三角形ABC的边上沿A一B-C一A的方向运动，运动的速度为1，时间为t．当t=    时，⊙O与边BC相切．

三、解答题

17. 难度：中等

计算
①
②．

18. 难度：中等

关于x的方程有两个相等的实数根．（1）求k的值；  （2）求方程的根．

19. 难度：中等

如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．
（1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是πcm²，OA=2cm，求OC的长．

20. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且BC=CD=2AD，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE．将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG．
（1）求证：CD垂直平分EG．
（2）求证：直线BE平分线段CD．

21. 难度：中等

在一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，其中红色乒乓球有2个，黄色乒乓球有1个，蓝色乒乓球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方获得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次乒乓球，先由小明从布袋里随机摸出1个乒乓球，记录颜色后放回，将袋中乒乓球摇匀，再由小亮随机摸出1个乒乓球．若两人摸到的乒乓球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．

22. 难度：中等

已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足为点F，连接BD、BE．
（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①______，②______，③______，④______（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；
（2）∠A=30°，CD=，求⊙O的半径r．

23. 难度：中等

某商品的进价为每件30元．售价为每件70元时，每天可卖出60件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每关可多卖出2件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每天售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式；
（2）当每件售价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

24. 难度：中等

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线y=ax²+ax-2上
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）抛物线的关系式为______；
（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C″的位置．请判断点B′、C″是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．