2010年广东省茂名市高州市九年级“缅茄杯”学科竞赛数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a=-，b=2-，c=-2，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞b＞a
D．b＞c＞a

2. 难度：中等

函数y=ax+b图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），求ax＞b的解集（ ）
A．x＞-2
B．x＜2
C．x＞2
D．x＜-2

3. 难度：中等

若a是两位数，b是一位数（b≠0），把b放在a的左边组成三位数，则这个三位数是（ ）
A．ba
B．b+a
C．10b+a
D．100b+a

4. 难度：中等

设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于（ ）

A．（4π+8）cm²
B．（4π+16）cm²
C．（3π+8）cm²
D．（3π+16）cm²

5. 难度：中等

如图，若AB=AC，BG=BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（ ）

A．30°
B．32°
C．36°
D．40°

6. 难度：中等

多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（ ）
A．8条
B．9条
C．10条
D．11条

7. 难度：中等

如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，那么AE：AC等于（ ）

A．1：9
B．1：3
C．1：8
D．1：2

8. 难度：中等

已知abc≠0，并且，那么直线y=px+p一定通过第（ ）象限．
A．一、二
B．二、三
C．三、四
D．一、四

9. 难度：中等

甲乙丙丁四位同学站成一横排照相，如果任意安排四位同学的顺序，那么恰好甲乙相临且甲在乙左边的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下列命题：①若直角△的两条边长为3与4，则第三边长是5；②若点P（a，b）在第三象限，则点Q（-a，-b+1）在第一象限；③函数y=的图象平移后可以和函数y=+1的图象重合；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．正确的有（ ）个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

已知a-b=b-c=，a²+b²+c²=1，则ab+bc+ca的值等于    ．

12. 难度：中等

化简：=    ．

13. 难度：中等

如图，已知：△AEC是以正方形ABCD的对角线为边的等边三角形，EF⊥AB，交AB延长线于F，则∠BEF度数为    °．

14. 难度：中等

某人在同一条路上来回一次共用2小时．来时步行，平均速度是5千米/小时；回去的时坐公共汽车，平均速度是20千米/小时，则这条路长是    千米．

15. 难度：中等

观察如图，我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律，第6个图形共有    个正方形．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，最大的正方形由九个小正方形拼成．在图中画一个顶点都在小正方形的顶点上的三角形，且使它的面积是最大正方形面积的．

17. 难度：中等

已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（3，8），B（-2，3），C（-3，c）．求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值．

18. 难度：中等

在底面积为100cm²、高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯（烧杯本身的质量、体积忽略不计），如图（1）所示，向烧杯中注入流量一定的水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，（烧杯在水槽中的位置始终不变），水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图（2）所示．
（1）求烧杯的底面积；
（2）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用时间．

19. 难度：中等

根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：

2005年北京市用水情况统计表

	生活用水	环境用水	工业用水	农业用水
用水量（单位：亿m^3）	13.38		6.80	13.22
占全年总用水量的比例	38.8%	3.2%	19.7%	38.3%

（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供．请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的水资源总量（单位：亿m³）；
（2）在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿m³，请你先计算环境用水量（单位：亿m³），再计算2005年北京市用水总量（单位：亿m³）；
（3）根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿m³）．

20. 难度：中等

已知：关于x的方程2x²-（3m+n）x+mn=0，且m＞n＞0．
求证：（1）这个方程有两个不相等的实数根；
（2）这个方程的两根中，有一个比n大，另一个比n小．

21. 难度：中等

某商场对顾客购物实行优惠，规定：（1）一次购物不超过100元不优惠；（2）一次购物超过100元但不超过300元，按标价的九折优惠；（3）一次超过300元的，300元内的部分按（2）优惠，超过300元的部分按八折优惠．老王第一次去购物享受了九折优惠，第二次去购物享受了八折优惠．商场告诉他：如果他一次性购买同样多的商品还可少花19元；如果商品不打折，他将比现在多花67元钱．问老王第一次购物、第二次购物实际各支付了多少钱？

22. 难度：中等

如图，海滨浴场A点处发现B点有人求救，1号救生员从A点前往营救；2号沿直线岸边向前跑到C点再前往营救；3号救生员沿直线岸边向前跑300米到离B点最近的D点再前往营救．救生员在岸边跑的速度都是6米/秒，他们水中游泳速度都是2米/秒．若∠BAD=45°，∠BCD=60°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达B点？

23. 难度：中等

如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，小圆直径AE的延长线与大圆交于点B，点D在大圆上，BD与小圆相切于点F，AF的延长线与大圆相交于点C，且CE⊥BD．找出图中相等的线段并证明．

24. 难度：中等

已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．
（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）

25. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．