2010-2011学年江西省吉安市永新县城南中学九年级（上）段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

点P（-3，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（-3，-3）
B．（-3，3）
C．（3，3）
D．（3，-3）

2. 难度：中等

使式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤1
B．x≠0
C．x＜1且x≠0
D．x≤1且x≠0

3. 难度：中等

已知⊙O的直径20，OP长为8，则过P的弦中，弦长为整数的弦共有（ ）条．
A．1
B．9
C．17
D．16

4. 难度：中等

若圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．10πcm²
B．5cm²
C．15πcm²
D．20πcm²

5. 难度：中等

已知关于x的二次方程（1-2k）x²-2•x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤2
B．k≤2且k≠
C．-1≤k≤2
D．-1≤k≤2且k≠

6. 难度：中等

已知a+b=-8，ab=8，则式子的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

“五一”期间，张先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地旅游，甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路，每条公路的长度如图所示（单位：km），张先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图AB是⊙O的直径，所对的圆心角为60°，所对的圆心角为20°，且∠AFC=∠BFD，∠AGD=∠BGE，则∠FDG的度数为（ ）
A．20°
B．40°
C．50°
D．60°

二、填空题

9. 难度：中等

选做题[在下面（Ⅰ）、（Ⅱ）两 题中选做一题，若两题都做，按第（Ⅰ）题评分]
（Ⅰ）通过估算写出大于但小于的整数   
（Ⅱ）用计算器计算≈    （保留三位有效数字）

10. 难度：中等

方程（x-1）²=6x-6的解是    ．

11. 难度：中等

如图⊙O是正方形ABCD的内切圆，⊙O的半径为2cm，则阴影部分的面积是    ．

12. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c图象上部分点的对应值如下表：

x	-3	-2	-1		1	2	3	4
y	6		-4	-6	-6	-4		6

则使y＜0的x的取值范围为    ．

13. 难度：中等

在矩形场地中央修建一个正方形花坛，花坛四周的面积与花坛面积相等，如果场地的长比花坛的边长多6m，场地的宽比花坛的边长多4m，求矩形的长与宽．【解析】
设正方形的边长为x，则可列方程为    ．

14. 难度：中等

如图：AB为⊙O的直径，弦DE交AB于C，∠ACD=30°，AC=6，BC=2，则DE=    ．

15. 难度：中等

已知与|x+y-9|是互为相反数，则=    ．

16. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么式①abc＞0；②b²-4ac＞0；③2a+b＞0；④a+b+c＞0中，正确的是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

如图，点D、B的坐标分别为（0，0），（3，0）将△0AB绕O点按逆时针方向旋转90°到△OA′B′的位置
（1）画出△OA′B′；
（2）写出点A的坐标；
（3）求四边形OA′B′B的面积．

19. 难度：中等

已知a²-a-1=0，b²-b-1=0且a≠b，求a+b的值．
【解析】
由a²-a-1=0和b²-b-1=0的特征．
∴a与b是方程x²-x-1=0的不相等的实数．
∴a+b=1．
根据阅读材料所提供的方法，完成下面解答：已知p²-p-1=0，1-q-q²=0且pq≠1，求p+的值．

20. 难度：中等

如图在△ABC中，AB=4，BC=，∠ABC=30°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，
（1）试判断CD与BD的大小关系，说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC垂直为点E，试判断直线DE与⊙O的位置关系，说明理由．

21. 难度：中等

如图：共有12个小正方形，其中五个涂有阴影
（1）甲、乙两位同学玩投针游戏，针落在阴影部分甲赢，针落在空白部分乙赢，此游戏是否公平？说明理由；
（2）若从空白的小正形中任意把一个涂成阴影，则能使整个阴影部分成为轴对称图形的概率是多少？

22. 难度：中等

某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？

23. 难度：中等

已知二次函数y=（x-1）（x-4）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C．
（1）求出A、B、C三点的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使P、A、C能组成以AC为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

24. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是⊙O的直径，OA是BC边上的中线，将△ABC绕BC的中点O旋转到△A′B′C′的位置．
（1）写出三条不同类型的结论；
（2）连接A′B′，CC′，试猜想∠ABC，∠A′BA，∠ACC′之间的等量关系，并证明；
（3）当旋转角等于∠B时，∠A′BA与∠ACC′有什么关系？说明理由．

25. 难度：中等

如图：已知正方形ABCD的对角线AC长为20cm，半径为1的⊙O₁的圆心O₁从A点出发以1cm/s的速度向C运动，半径为1的⊙O₂的圆心O₂从C点出发以2cm/s的速度向A运动且半径同时也以1cm/s的速度不断增大，两圆同时运动，当其中一个圆的圆心运动到AC的端点时，另一个圆也停止运动．
（1）当O₁运动了几秒时，⊙O₁与AD相切？
（2）当O₂运动了几秒时，⊙O₂与CB相切？
（3）当O₂运动了几秒时，⊙O₂与⊙O₂相切？