2011-2012学年浙教版九年级（上）素质测试数学试卷（10月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（-3）³的结果是（ ）
A．9
B．-9
C．27
D．-27

2. 难度：中等

萧山历史上规模最大，投资最多，涉及面最广的交通基础设施工程．“12881”工程就是争取用三年时间，在全区范围内推进“一桥两隧八纵八横一绕”工程建设，完成交通道路投资428.6亿元，新建，改建道路273公里，到2011年基本形成“城乡贯通，区间快速，主次分明，东网加密”的全区交通道路网络体系．将428.6亿元用科学记数法表示为（ ）
A．4.286×10⁹元
B．0.4286×10¹¹元
C．4.286×10¹⁰元
D．0.4286×10¹⁰元

3. 难度：中等

反比例函数y=-的图象位于（ ）
A．第一，二象限
B．第一，三象限
C．第二，三象限
D．第二，四象限

4. 难度：中等

若将函数y=2x²的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y=2（x+5）²-1
B．y=2（x+5）²+1
C．y=2（x-1）²+3
D．y=2（x+1）²-3

5. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+3与坐标轴交点为（ ）
A．二个交点
B．一个交点
C．无交点
D．三个交点

6. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+c经过（-4，1），（2，1）两点，则它的对称轴是（ ）
A．直线x=-
B．直线x=1
C．直线x=-1
D．不能确定

7. 难度：中等

当k＜0时，反比例函数和一次函数y=kx-k的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知（-6，y₁），（-1，y₂），（7，y₃）是二次函数y=-x²+4x-m²+3上的点，则（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₁＞y₃＞y₂
C．y₂＞y₃＞y₁
D．y₂＞y₁＞y₃

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
（1）4a+2b+c＞0
（2）方程ax²+bx+c=0两根之和小于零
（3）y随x的增大而增大
（4）4a-2b+c＜0
（5）b²-4ac＜0
（6）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

10. 难度：中等

如图，两个反比例函数和（其中k₁＞k₂＞0）在第一象限内的图象依次是C₁和C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，下列说法正确的是（ ）
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积等于k₂-k₁；③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

A．①②
B．①②④
C．①④
D．①③④

二、填空题

11. 难度：中等

估计大小关系：    0.5（填“＞”“＜”“=”）

12. 难度：中等

试写出一个当x＞0时，y随着x的增大而增大的反比例函数    ．
试写出一个顶点为（1，-2），且在对称轴左侧y随着x的增大而增大的二次函数    ．

13. 难度：中等

一个游泳池的形状如下面左边第一个图所示，现在以固定的流量向游泳池内注水，那么能够大致表示水高h与时间t的关系应是在下面右边六个图象中的    （填标号）．

14. 难度：中等

抛物线y=-2（x+3）²+5关于x轴对称的抛物线解析式为    ．

15. 难度：中等

一次函数y=-x+1与反比例函数y=-，x与y的对应值如下表：

	-3	-2	-1	1	2	3
y=ax+b	4	3	2		-1	-2
y=-		1	2	-2	-1	-

方程-x+1=-的解为    ；不等式-x+1＞-的解集为    ．

16. 难度：中等

如图所示，直线l₁⊥l₂，垂足为点O，A，B是直线l₁上的两点，且OB=2，AB=．直线l₁绕点O按逆时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α＜180°）．
（1）当α=60°时，在直线l₂上找点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，此时OP=    ．
（2）当α在什么范围内变化时，直线l₂上存在点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，请用不等式表示α的取值范围：    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．

18. 难度：中等

说出日常生活现象中的数学原理：

日常生活现象	相应数学原理
有人和你打招呼，你笔直向他走过去	两点之间直线段最短
要用两个钉子把毛巾架安装在墙上
桥建造的方向通常是垂直于河两岸
人去河边打水总是垂直于河边方向走

19. 难度：中等

反比例函数的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点B（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

20. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数解析式．

21. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2x+3
（1）求函数图象的顶点坐标和图象与x轴的交点坐标；
（2）自变量x在什么范围内，y随x的增大而减小？
（3）根据图象回答：当x为何值时，y＞0？何时y＜0？

22. 难度：中等

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

23. 难度：中等

在数学课上，老师给出以下条件和问题，要求同学们探索并得出结论：
（1）点A₁，A₂，A₃是抛物线y=2x²图象上的三点，若A₁，A₂，A₃三点的横坐标从左至右依次为1，2，3，求△A₁A₂A₃的面积；
（2）若将（1）中的抛物线改为y=2x²-4x+7，其他条件不变，那么△A₁A₂A₃的面积变不变？请求出△A₁A₂A₃的面积；
（3）若将抛物线改为y=ax²+bx+c （a＞0），其他条件不变，那么△A₁A₂A₃的面积又是多少呢？请说明理由；
（4）从中你发现了什么规律？请用一句话简单归纳．

24. 难度：中等

已知二次函数y=（m-1）x²+4x+m²-1的图象经过原点．
（1）请求出m的值及图象与x轴的另一交点的坐标；
（2）若把（1）中求得的函数的图象沿其对称轴上下平行移动，使顶点移到直线上，请求出此时函数的解析式；
（3）若在（1）中求得的函数的图象上，已知有一点E在x轴上，点F在抛物线上，且点E和点F的横坐标都为-2，能否在抛物线的对称轴上找一点P，使得PE+PF最短？若能，请求出这个最短距离；若不能，请说明理由．