2009-2010学年浙江省杭州市萧山九中新高一数学暑假作业2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ）

A．1
B．
C．
D．2

2. 难度：中等

等腰三角形底边长为10cm，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

以下不能构成三角形三边长的数组是（ ）
A．（1，，2）
B．（，，）
C．（3，4，5）
D．（3²，4²，5²）

4. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（ ）

A．3
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）

A．450a元
B．225a元
C．150a元
D．300a元

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的，那么锐角A的各个三角函数值（ ）
A．都缩小
B．都不变
C．都扩大5倍
D．无法确定

7. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（ ）
A．6
B．
C．10
D．12

8. 难度：中等

已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是（ ）
A．c=asinA
B．c=
C．c=acosA
D．c=

10. 难度：中等

某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为（ ）
A．90°
B．60°
C．75°
D．105°

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，b=8，则a=    ．

12. 难度：中等

如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为    m．（结果精确到0.1m）

13. 难度：中等

离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为    米（用含α的三角函数表示）．

三、解答题

14. 难度：中等

校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？

四、填空题

15. 难度：中等

如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD=1米，∠A=27°，则跨度AB的长为    （精确到0.01米）．

16. 难度：中等

一坡面的坡角为60°，则坡度i=    ．

五、解答题

17. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A=60°，b=10，求a、c．

六、填空题

18. 难度：中等

已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=，则底角∠B=    ．

七、解答题

19. 难度：中等

求值：sin²45°-cos60°+tan60°•cos²30°．

20. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B=30°，CD=6，求AB的长．

21. 难度：中等

如图，某公路路基横断面为等腰梯形，按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为60°，路基高度为5.8米，求路基下底宽（精确到0.1米）．

22. 难度：中等

为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况．在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30度．问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？

23. 难度：中等

如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）．

24. 难度：中等

在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：

（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α；
（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m；
（3）量出测倾器的高度AC=h．
根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN．如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图2）的方案：
（1）在图2中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字母）；
（2）写出你的设计方案．