2010-2011学年江苏省无锡市惠山区玉祁初级中学九年级（上）期末数学综合练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次根式的值为（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．

2. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0

3. 难度：中等

为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为α，则楼房BC的高为（ ）

A．30tanα米
B．米
C．30sinα米
D．米

4. 难度：中等

如图，∠C=15°，且，则∠E的度数为（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．45°

5. 难度：中等

下列函数中，自变量取值范围错误的是（ ）
A．y=3x-1中，x为全体实数
B．y=（x-1）中，x为全体实数
C．y=中，x＞-2
D．y=中，x≠-1且x≠2

6. 难度：中等

小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列命题，其中正确的有（ ）
（1）长度相等的两条弧是等弧   （2）面积相等的两个圆是等圆
（3）劣弧比优弧短             （4）菱形的四个顶点在同一个圆上．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，CD为直径的⊙O与AB相切于E，则⊙O的半径是（ ）

A．2
B．2.5
C．3
D．4

9. 难度：中等

已知点（-1，y₁）、（-3，y₂）、（，y₃）在函数y=3x²+6x+12的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₂＞y₃＞y₁
D．y₃＞y₁＞y₂

10. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为1，AB与⊙O相切于点A，OB与⊙O交于点C，CD⊥OA，垂足为D，则cos∠AOB的值等于（ ）

A．OD
B．OA
C．CD
D．AB

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标是    ．

12. 难度：中等

若2是关于x的一元二次方程x²+3kx-10=0的一个根，则k=    ．

13. 难度：中等

若某人沿坡度ⅰ=3：4的坡度前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高    m．

14. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距O₁O₂等于    cm．

15. 难度：中等

已知，α是锐角，若cosα+sin30°=1，则α=    ．

16. 难度：中等

CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x²-6x+4=0的两根，则△ABC的面积为    ．

17. 难度：中等

如图，⊙O₁和⊙O₂的半径为2和3，连接O₁O₂，交⊙O₂于点P，O₁O₂=7，若将⊙O₁绕点P按顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周，请写出⊙O₁与⊙O₂相切时的旋转时间为    秒．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：①-sin60°+（1-tan60°）^-1；②-（a-2）．
（2）解方程：①=；②x²-3x+2=0．

20. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF．
（1）求证：AF=CE；
（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

21. 难度：中等

王华、张伟两位同学九年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：

（1）根据上图中提供的数据填写下表：

	平均成绩（分）	中位数（分）	众数（分）	方差（S^2）
王华			80
张伟		85		260

（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是______．
（3）如果要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以给老师一些建议吗？

22. 难度：中等

在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．

（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？
（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．

23. 难度：中等

如图，九年级的数学活动课上，小明发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得
CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．

24. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，在射线PA上截取PD=PC，连接CD，并延长交⊙O于点E．
（1）求证：∠ABE=∠BCE；
（2）当点P在AB的延长线上运动时，判断sin∠BCE的值是否随点P位置的变化而变化，提出你的猜想并加以证明．

25. 难度：中等

某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入-购进成本）

26. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts．
（1）求PQ的长；
（2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？

27. 难度：中等

如图1，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）求正方形ABCD的边长；
（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（s）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度；
（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（s）的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标；
（4）若点P，Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小．当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ=90°吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能．

28. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=-3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，-2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点．
（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；
（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；
（3）设直线AB上的点D的横坐标为-1，P（m，n）是抛物线y=ax²+bx+c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．