2011-2012学年浙教版九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

反比例函数y=的图象在（ ）
A．第一，二象限
B．第一，三象限
C．第二，四象限
D．第三，四象限

2. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（ ）
A．（-a，-b）
B．（a，-b）
C．（-a，b）
D．（0，0）

3. 难度：中等

函数y=，若-4≤x＜-2，则（ ）
A．2≤y＜4
B．-4≤y＜-2
C．-2≤y＜4
D．-4＜y≤-2

4. 难度：中等

函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，下面结论正确的是（ ）

A．a＜0，c＜0，b＞0
B．a＞0，c＜0，b＞0
C．a＞0，c＞0，b²-4ac＞0
D．a＞0，c＜0，b²-4ac＜0

6. 难度：中等

抛物线y=x²-3x+2不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

7. 难度：中等

直角坐标平面上将二次函数y=-2（x-1）²-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ）
A．（0，0）
B．（1，-2）
C．（0，-1）
D．（-2，1）

8. 难度：中等

在同一直角坐标平面内，如果直线y=k₁x与双曲线y=没有交点，那么k₁和k₂的关系一定是（ ）
A．k₁、k₂异号
B．k₁、k₂同号
C．k₁＞0，k₂＜0
D．k₁＜0，k₂＞0

9. 难度：中等

如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

10. 难度：中等

二次函数y=x²+4x+a的最小值是2，则a的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

二、填空题

11. 难度：中等

二次函数y=-2x²+4x+3的顶点坐标是    ．

12. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（1，0），且关于直线x=2对称，则这个抛物线与x轴的另一个交点是    ．

13. 难度：中等

如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k₁，k₂，k₃的大小关系为    ．

14. 难度：中等

设有反比例函数y=，（x₁，y₁），（x₂，y₂）为其图象上的两点，若x₁＜0＜x₂时，y₁＞y₂，则k的取值范围是     ．

15. 难度：中等

如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P₁，P₂，P₃，P₄，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁，S₂，S₃，则S₁+S₂+S₃=    ．

16. 难度：中等

如图，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，点P₁，P₂在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA₁，A₁A₂都在x轴上，则点A₂的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知二次函数的图象经过（4，0），（0，-4），和（-2，3）三点，求二次函数的解析式．

18. 难度：中等

已知抛物线的顶点坐标（2，3）且过点（3，4），求抛物线的解析式．

19. 难度：中等

已知y=y₁+y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x-2成正比例，当x=1时，y=3．当x=-3时，y=4．求x=3时，y的值．

20. 难度：中等

某人骑自行车以每时10km的速度由A地到达B地，路上用了6小时．
（1）写出时间t与速度v之间的关系式．说明比例系数的实际意义．
（2）因故这辆自行车需在5小时内由A地到达B地，则此时自行车的平均速度至少应是多少？

21. 难度：中等

如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃．
（1）设矩形的一边为x（m），面积为y（m²），求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？

22. 难度：中等

在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x²+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C，与x轴相交于A、B两点（如图），点C的坐标为（0，-3），且BO=CO
（1）求出B点坐标和这个二次函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．

23. 难度：中等

某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次．第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．
（3）当生产第几档次的产品时，一天的总利润最大？最大总利润是多少？

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=1，两个动点P，Q同时从A点出发，点P沿AC运动，点Q沿AB，BC运动，两点同时到达点C．
（1）点Q的速度是点P速度的多少倍？
（2）设AP=x，△APQ的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围，
（3）求出y的最大值．