2009-2010学年黑龙江省绥化市庆安县久胜一中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中，无论a取何值时，总是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．（2a-1）（x²+3）=2x²-2
B．ax²-2x-9=0
C．ax²+x=x²-1
D．（a²+1）x²+x=0

2. 难度：中等

有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（ ）
A．2，4，8
B．4，8，10
C．6，8，10
D．8，10，12

3. 难度：中等

如果一元二次方程x²-3x=0的两根为x₁，x₂，则x₁•x₂的值等于（ ）
A．0
B．3
C．-3
D．-9

4. 难度：中等

顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（ ）
A．正方形
B．对角线互相垂直的等腰梯形
C．菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形

5. 难度：中等

一元二次方程2x²+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

平行四边形ABCD中，经过对角线交点O的直线分别交AB、CD于点E、F．则图中全等的三角形共有（ ）

A．4对
B．5对
C．6对
D．8对

7. 难度：中等

到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条角平分线的交点

8. 难度：中等

棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（ ）

A．36cm²
B．33cm²
C．30cm²
D．27cm²

9. 难度：中等

某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（ ）
A．580（1+x）²=1185
B．1185（1+x）²=580
C．580（1-x）²=1185
D．1185（1-x）²=580

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．6
B．3
C．2
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

方程（x+1）（x+2）=3转化为一元二次方程的一般形式是    ．

12. 难度：中等

已知两个连续整数的积为132，则这两个数是    ．

13. 难度：中等

命题“对顶角相等”的逆命题为    ．

三、解答题

14. 难度：中等

已知直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为______cm．

四、填空题

15. 难度：中等

等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为    ．

16. 难度：中等

如果C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则有比例线段    ．

17. 难度：中等

若正方形的对角线长为2cm，则它的面积是    cm²．

18. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为    cm．

五、解答题

19. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：
（1）x²=49；
（2）（2x+3）²=4（2x+3）；
（3）2x²+4x-3=0（公式法）；
（4）（x+8）（x+1）=-12．

20. 难度：中等

如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域．

21. 难度：中等

如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）请你计算DE的长．

22. 难度：中等

如图，a、b、c是三条公路，且a∥b，加油站M到三条公路的距离相等．
（1）确定加油站M的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）一辆汽车沿公路c由A驶向B，行使到AB中点时，司机发现油料不足，仅剩15升汽油，需要到加油站加油，已知从AB中点有路可直通加油站，若AB相距200千米，汽车每行使100千米耗油12升，请判断这辆汽车能否顺利到达加油站？为什么？

23. 难度：中等

先阅读，再填空解答：
方程x²-3x-4=0的根是：x₁=-1，x₂=4，则x₁+x₂=3，x₁x₂=-4；
方程3x²+10x+8=0的根是：x₁=-2，，则x₁+x₂=-，x₁x₂=．
（1）方程2x²+x-3=0的根是：x₁=______，x₂=______，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（2）若x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a，b，c为常数）的两个实数根，那么x₁+x₂，x₁x₂与系数a，b，c的关系是：x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（3）如果x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两个根，根据（2）所得结论，求x₁²+x₂²的值．

24. 难度：中等

某小区规划在一个长10m，宽8m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，如图，其余部分种草，若每块种草面积达到6m²，求：道路的宽．

25. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．

26. 难度：中等

如图，已知直线l的函数表达式为，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，△APQ是以PQ为底的等腰三角形？
（2）求出点P、Q的坐标；（用含t的式子表达）
（3）当t为何值时，△APQ的面积是△ABO面积的？