2010-2011学年山东省菏泽市定陶县九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．x²-y+3=0
B．x²-=3
C．（x+3）²=（x-3）²
D．（x+4）（x-2）=x²

3. 难度：中等

下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若⊙O₁的圆心坐标为（2，0），半径为1；⊙O₂的圆心坐标为（-1，0），半径为3，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．内含

5. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（ ）

A．80°
B．50°
C．40°
D．20°

6. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

7. 难度：中等

已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）
A．1：2
B．2：1
C．1：4
D．4：1

8. 难度：中等

已知方程x²-3x+1=0的两根是x₁，x₂；则x₁²+x₂²=（ ）
A．7
B．3
C．8
D．6

9. 难度：中等

有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

10. 难度：中等

从1点05分到1点25分，时针和分针旋转的角度分别为（ ）
A．10°和120°
B．10°和60°
C．5°和60°
D．5°和120°

11. 难度：中等

如果一个正多边形的外角是15°，则这个多边形是（ ）
A．正十边形
B．正十二边形
C．正二十四边形
D．正二十边形

12. 难度：中等

如图，扇形的圆心角∠AOB=60°，AD=3cm，弧CD的长为3πcm，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．πcm²
B．πcm²
C．πcm²
D．12πcm²

二、填空题

13. 难度：中等

点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是    ．

14. 难度：中等

已知，当k    时，方程kx²+ax+b=0有两个不相等的实数根．

15. 难度：中等

如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A=    度．

16. 难度：中等

一个直角三角形的两条边长是方程x²-7x+12=0的两个根，则此直角三角形的外接圆的面积为    ．

17. 难度：中等

若，则x²⁰⁰⁷+y²⁰⁰⁸=    ．

18. 难度：中等

若=3，=2，且ab＜0，则a-b=    ．

19. 难度：中等

观察下列各式的规律：①2；②3；③4；…则第⑩等到式为    ．

20. 难度：中等

已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x²-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为    ．

21. 难度：中等

二次三项式x²-8x+22的最小值是    ．

22. 难度：中等

如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形ABC，点D是母线AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是    cm．

三、解答题

23. 难度：中等

用适当方法解下列方程：
（1）x²-4x-3=0；
（2）（x-1）²+2x（x-1）=0．

24. 难度：中等

（1）
（2）…．

25. 难度：中等

将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？

26. 难度：中等

如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（-1，-1），B（-5，-4），C（-5，-1）
（1）作出△ABC关于点P（0，-2）中心对称的图形△A₁B₁C₁，并直接写出顶点A₁、B₁、C₁的坐标．
（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂，并直接写出顶点A₂、B₂、C₂的坐标．

27. 难度：中等

如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．

28. 难度：中等

阅读下列例题：
解方程x²-|x|-2=0
【解析】
（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1（舍去）．
当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，解得x₁=1（舍去），x₂=-2．
∴x₁=2，x₂=-2是原方程的根．
请参照例题解方程：x²-|x-1|-1=0．

29. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．
（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．