2009-2010学年山西省大同市阳高二中九年级（上）期中数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥0
B．a≤0
C．a≥3
D．a≤3

2. 难度：中等

如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）²=14
B．（x-3）²=14
C．
D．（x+3）²=4

4. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（ ）

A．10°
B．20°
C．40°
D．70°

6. 难度：中等

如图，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A，B，C′在同一直线上）（ ）

A．16π
B．π
C．π
D．π

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞1
C．k≠0
D．k＞-1且k≠0

8. 难度：中等

若代数式+的值为2，则a的取值范围是（ ）
A．a≥4
B．a≤2
C．2≤a≤4
D．a=2或a=4

9. 难度：中等

圆O的半径为6cm，P是圆O内一点，OP=2cm，那么过点P的最短弦的长等于（ ）
A．cm
B．8
C．6cm
D．12cm

10. 难度：中等

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x²-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11
B．13
C．11或13
D．不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

关于x的方程x²-ax-3a=0的一个根是-2，则它的另一个根是    ．

12. 难度：中等

在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为    ．

13. 难度：中等

点P（2，-3）关于原点的对称点P′的坐标为    ．

14. 难度：中等

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系式，根据该材料填空，已知x₁，x₂是方程x²+3x+1=0的两实数根，则的值为    ．

15. 难度：中等

某种型号的空调经过两次降价，价格比原来下降了36%，则平均每次下降的百分数是    %．

16. 难度：中等

若最简二次根式与是同类二次根式，则a=    ．

17. 难度：中等

如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为    m．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC周长=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）
（2）当1＜x＜5时，化简：．

20. 难度：中等

解方程：（1）2x²-4x+1=0；（2）（x-3）²+2x（x-3）=0．

21. 难度：中等

已知x=1+，求代数式的值．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．
（1）请写出四个不同类型的正确结论；
（2）若BC=，∠CBD=30°，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

如图，在网格中有一个四边形图案．
（1）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
（2）若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A₁、A₂、A₃，求四边形AA₁A₂A₃的面积；
（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．

24. 难度：中等

如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E．
（1）若PA=4，求△PED的周长；
（2）若∠P=40°，求∠DOE的度数．

25. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切线．

26. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．
（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
（2）如果你是该商场经理，你将如何决策使商场平均每天能获得最大盈利？是多少？