2011-2012学年江苏省盐城市阜宁县古河初级中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为（ ）
A．50°
B．80°
C．100°
D．150°

2. 难度：中等

若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．7或-3

3. 难度：中等

要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．x≥1
B．x＞-1
C．x≥-1
D．x＞1

4. 难度：中等

若a＜1，化简的结果是（ ）
A．a-1
B．-a-1
C．1-a
D．a+1

5. 难度：中等

如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ）

A．6cm
B．12cm
C．4cm
D．8cm

6. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（ ）

A．∠1=∠2
B．BE=DF
C．∠EDF=60°
D．AB=AF

7. 难度：中等

已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

8. 难度：中等

已知四边形ABCD中，给出下列四个论断：（1）AB∥CD，（2）AB=CD，（3）AD=BC，（4）AD∥BC．以其中两个论断作为条件，余下两个作为结论，可以构成一些命题．在这些命题中，正确命题的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．6个

9. 难度：中等

甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（ ）

丙的成绩						乙的成绩						甲的成绩
环数	7	8	9	10		环数	7	8	9	10		环数	7	8	9	10
频数	5	5	5	5		频数	6	4	4	6		频数	4	6	6	4

A．甲
B．乙
C．丙
D．3人成绩稳定情况相同

10. 难度：中等

将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后平铺，得到的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

化简=    ．

12. 难度：中等

一组数据，1，3，2，5，x的平均数为3，那么x=    ，这组数据的标准差是    ．

13. 难度：中等

用两个全等的三角形最多能拼成    个不同的平行四边形．

14. 难度：中等

若梯形的面积为12cm²，高为3cm，则此梯形的中位线长为    cm．

15. 难度：中等

在菱形ABCD中，已知AC=12，BD=16，那么菱形ABCD的边长为    ，面积为    ．

16. 难度：中等

把如图所示的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好落在AD边上的点P处，已知∠MPN=90°，PM=6cm，PN=8cm，那么矩形纸片ABCD的面积为    cm²．

17. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论：①BE=AF；②∠DAF=∠BEC；③∠AFB+∠BEC=90°；④AF⊥BE中正确的有    个．

18. 难度：中等

观察下列各式，，…①猜想=    ．    =．②试猜想第n个等式为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算或化简
（1）（2-）×      
（2）（a＞0，b＞0）
（3）计算：
（4）若，先化简再求的值．

20. 难度：中等

如图，∠AOB=90°，将三角尺的直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F．
（1）证明：PE=PF；
（2）若OP=10，试探索四边形PEOF的面积为定值，并求出这个定值．

21. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

22. 难度：中等

某中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据右图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；
（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩比较稳定．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（-4，-4），D（6，-4），并将各点用线段一次连接构成一个四边形ABCD．
（1）四边形ABCD时什么特殊的四边形？答：______
（2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，请求出P点的坐标．

24. 难度：中等

如图：在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DG⊥AP于H，交AC、BC分别于E，G，AP、EQ的延长线相交于R．
（1）求证：DP=CG；
（2）判断△PQR的形状，请说明理由．

25. 难度：中等

如图：直线y=-x+6与坐标轴分别相交于点A、B，点P是直线AB上的一点，Q是双曲线上的一点，若O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形，请在图中找出所有符合条件的点Q，并求出点Q的坐标和写出相应k的值．

26. 难度：中等

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，面积S=9．已知A（1，0），B（0，3）
（1）求C、D两点的坐标；
（2）取E点（0，1），连接DE并延长交AB于F，求证：DF⊥AB．

27. 难度：中等

（1）观察与发现：
小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
（2）实践与运用：
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．

28. 难度：中等

正方形ABCD与平行四边形EFGH的AB、EF在同一条直线MN上，AB=2cm，EF=6cm，BE=2cm，∠HEF=45°，EH=2cm，正方形ABCD以1cm/s速度向右移动，在移动过程中两图形重叠部分的面积为Scm²．试探索在不同时间内的面积S（设右移时间为t秒）．