2007-2008学年江西省鹰潭市贵溪二中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

使式子有意义的x的取值范围是    ．

2. 难度：中等

写出有一个根为3的一元二次方程：    ．

3. 难度：中等

已知，化简的结果是    ．

4. 难度：中等

三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为    cm．

5. 难度：中等

若一个三角形的三边长均满足方程x²-6x+8=0，则此三角形的周长为    ．

6. 难度：中等

一个两位数，个位数比十位数大3，且个位数的平方等于这个两位数，这个两位数为    ．

7. 难度：中等

已知是整数，则满足条件的最小正整数n为    ．

8. 难度：中等

在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a²-b²，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为    ．

9. 难度：中等

观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来    ．

10. 难度：中等

如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线． （请保留画图痕迹）．

二、解答题

11. 难度：中等

观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；…，请用字母表示你所发现的律：______

三、选择题

12. 难度：中等

一元二次方程x²=2x的解是（ ）
A．x=2
B．x=0
C．x₁=-2，x₂=0
D．x₁=2，x₂=0

13. 难度：中等

下列各式中，计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

若方程（x-4）²=a有实数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤0
B．a≥0
C．a＞0
D．无法确定

15. 难度：中等

对于任意实数x，多项式x²-2x+8的值是一个（ ）
A．非负数
B．正数
C．负数
D．无法确定

16. 难度：中等

能使等式成立的x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x≥0
C．x＞2
D．x≥2

17. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

四、解答题

18. 难度：中等

计算：
（1）
（2）+6-2x．

19. 难度：中等

用适当方法解下列方程：
（1）3x²-6x+1=0            
（2）（2x+3）²=x²-8x+16．

20. 难度：中等

印度占算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里：其余十二叽叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？

21. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（a-2）x²-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3＞0的解集（用含a的式子表示）．

22. 难度：中等

如图所示，相框长为10cm，宽为6cm，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32cm²，则相框的边缘宽为多少厘米？我们可以这样来【解析】

（1）若设相框的边缘宽为xcm，可得方程______（一般形式）；
（2）分析并确定x的取值范围；
（3）完成表格：

x		1	2	3
（1）中ax^2+bx+c

（4）根据上表判断相框的边框宽是多少厘米？

23. 难度：中等

若x，y是实数，且，求的值．

24. 难度：中等

有100米长的篱笆材料，想围成一个矩形露天仓库，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求，现请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求．

25. 难度：中等

观察下列方程：
①2x²-27x+91=0；②2x²-23x+66=0；③2x²-19x+45=0；④2x²-15x+28=0；⑤2x²-11x+15=0；…
上面每一个方程的二次项系数都是2，各个方程的解都不同，但每个方程b²-4ac的值均1．
（1）请你写出两个方程，使每个方程的二次项系数都是2，且每个方程的b²-4ac的值也都是1，但每个方程的解与已知的5个方程的解都不相同．
（2）对于一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，b²-4ac≥0），能否作出一个新方程ax²+b′x+c′=0，使b²-4ac与b′²-4ac′相等？若能，请写出所作的新的方程（b′，c′需用a，b，c表示），并说明理由；若不能，也请说明理由．

26. 难度：中等

观察下列方程和等式，寻找规律，完成问题：
①方程x²-7x+6=0，x₁=1，x₂=6，而x²-7x+6=（x-1）（x-6）；
②方程x²-4x-5=0，x₁=5，x₂=-1，而x²-4x-5=（x-5）（x+1）；
③方程4x²-12x+9=0，，，而；
④方程3x²+7x+4=0，，x₂=-1，而；…
（1）探究规律：当方程ax²+bx+c=0（a≠0）时，______

27. 难度：中等

如图，给出了我国从1998年～2002年每年教育经费投入的情况．
（1）由图可见，1998年～2002年这五年内，我国教育经费投入呈现出______趋势；
（2）根据图中所给数据，求我国1998年～2002年教育经费的年平均数；
（3）如果我国的教育经费从2002年的5480亿元增加到2004年的7891亿元，那么这两年的教育经费平均增长率为多少？（结果精确到0.01）

28. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．
（1）如果点P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm²；
（2）如果点P，Q分别从A，B同时出发，并且点P到B点后又继续在BC边上前进，点Q到点C后又继续在CA边上前进，则经过几秒钟后，△PCQ的面积等于12.6cm²．

29. 难度：中等

探索规律
观察下列各式及验证过程：n=2时有式①：n=3时有式②：
式①验证：
式②验证：
（1）针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时的式子；
（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．

30. 难度：中等

某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%，从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到648吨，那么，该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少？