2010-2011学年山东省济宁市泗水县九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

方程2x（x-3）=5（x-3）的根为（ ）
A．
B．x=3
C．
D．

4. 难度：中等

如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（ ）
A．156°
B．78°
C．39°
D．12°

5. 难度：中等

计算÷×结果为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

6. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，下列结论错误的是（ ）

A．点A是旋转中心
B．AE=AD
C．∠FAD=90°
D．△ADC≌△AFB

7. 难度：中等

当代数式x²+3x+5的值等于7时，代数式3x²+9x-2的值等于（ ）
A．4
B．0
C．-2
D．-4

8. 难度：中等

一如图，方格纸上一圆经过（2，5）、（-2，2）、（2，-3）、（6，2）四点，则该圆圆心的坐标为（ ）

A．（2，-1）
B．（2，2）
C．（2，1）
D．（3，1）

9. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的圆心距O₁O₂=6cm，且两圆的半径满足一元二次方程x²-6x+8=0．则两圆的位置关系为（ ）
A．外切
B．内切
C．外离
D．相交

10. 难度：中等

如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）

A．点A与点A′是对称点
B．BO=B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB=∠C′A′B′

11. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．2x²-x=0只有一个实数根
B．=1有两个实数根
C．方程x²+3=0没有实数根
D．ax²+bx+c=0一定是一元二次方程

12. 难度：中等

如图中每个阴影部分都是以多边形各顶点为圆心，l为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n个多边形中．所有扇形面积之和为（ ）

A．nπ
B．
C．
D．无法确定

二、填空题

13. 难度：中等

已知方程（m+2）x^|m︳+3m+1=0是关于x的一元二次方程，则m=    ．

14. 难度：中等

若=•成立，则x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

把方程3x（x-1）=（x+2）（x-2）+9化成一般式是    ．

16. 难度：中等

如图所示的图案中，弧AD=弧DC=弧CB=弧AE=60°，绕中心O至少旋转    度后，能与原来的图案重合．

17. 难度：中等

如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是    ．

18. 难度：中等

如图所示，△A′B′C′是由△ABC向右平移5个单位长度，然后绕B点逆时针旋转90°得到的（其中A′、B′、C′的对应点分别是A、B、C），点A′的坐标是（4，4）点B′的坐标是（1，1），则点A的坐标是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算
（1）2+-4
（2）5+-6×．

20. 难度：中等

解下列方程．
（1）（x-1）（x+2）=2（x+2）
（2）3x²-9x+2=0（用配方法解）

21. 难度：中等

如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．

22. 难度：中等

请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求：在（1）中所设计的图案是面积等于的轴对称图形；在（2）中所设计的图案是面积等于2的中心对称图形；在（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于3，将你设计的图案用铅笔涂黑．

23. 难度：中等

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

24. 难度：中等

黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

25. 难度：中等

（1）已知MN是一条直线，AB是⊙O的直径，且AB=2R，设A、B两点到MN的距离分别为x、y．如图（1），当直线MN与⊙O相切时，x、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为：______；
（2）如图（2）、图（3），当直线MN与⊙O相离时，x、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为：______；
（3）根据图（1）、图（2）、图（3），你能归纳出什么结论：______；
（4）当直线MN与⊙O相交时，上面归纳的关系是否一定成立？成立时，请写出证明过程，不成立时，说明理由．（请画出图形）