2011-2012学年湖北省荆州市洪湖峰口中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（-2）²的算术平方根是（ ）
A．2
B．±2
C．-2
D．

2. 难度：中等

下列二次根式不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列变形中，正确的是（ ）
A．（2）²=2×3=6
B．=-x-1（x＜1）
C．=
D．=（b＞0）

4. 难度：中等

能使等式（x+3）=0成立的x的值为（ ）
A．-2
B．-3
C．-2或-3
D．满足条件的X有无数个

5. 难度：中等

等腰△ABC的三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x²+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是（ ）
A．9
B．12
C．9或12
D．不能确定

6. 难度：中等

实数x，y满足（x²+y²）•（x²+y²-2）=8，则x²+y²=（ ）
A．-2
B．4
C．4或-2
D．-4或2

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

8. 难度：中等

峰口镇中心学校2009年中考上洪湖一中线50人，近三年上洪湖一中线共168人，问：2010年、2011年上洪湖一中线平均每年增长率是多少？设平均增长率为x，则列出下列方程正确的是（ ）
A．50（1+2x）=168
B．50+50（1+2x）=168
C．50（1+x）²=168
D．50+50（1+x）+50（1+x）²=168

9. 难度：中等

方程（x-1）•（x²+17x-3）=0 的三根分别为x₁，x₂，x₃．则x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃=（ ）
A．14
B．13
C．-14
D．-20

10. 难度：中等

定义新运算：a⊕b=a-b（a≤b）； a⊕b=a+b（a≥b）．当x≥2时，函数y=2⊕x的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

×（+3-）=    ．

12. 难度：中等

关于y的一元二次方程y²-2（a+1）y+2a+1=0 （a≠0）的解为    ．

13. 难度：中等

已知α，β是一元二次方程x²-4x-3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）=    ．

14. 难度：中等

若0＜a＜1，且，则=    ．

15. 难度：中等

明德小学为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路，余下部分作草坪，现在有一位学生设计了如图所示的方案，求图中道路的宽是    米时，草坪面积为540平方米．

16. 难度：中等

如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m²，则AB的长度是    m（可利用的围墙长度超过6m）．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：（2x+1）²=3（2x+1）．

四、填空题

18. 难度：中等

当时，=    ．

五、解答题

19. 难度：中等

若关于x的分式方程-=存在增根，求m的值．

20. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和高BE的交点．
求证：DF=CD．

21. 难度：中等

2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心．某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．
捐款分组统计表：

组别	捐款额（x）元
A	10≤x＜100
B	100≤x＜200
C	200≤x＜300
D	300≤x＜400
E	x≥400

（1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？
（2）求出C组的频数并补全直方图．
（3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？

22. 难度：中等

已知关于x的方程x²+2kx+k²+2k-2=0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；
（3）若以方程x²+2kx+k²+2k-2=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=的图象上，求满足条件的m的最小值．

23. 难度：中等

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

24. 难度：中等

如图1是三个边长为2的正方形小方格，反比例函数经过正方形格点D，与小方格交于点E、点F，直线EF的解析式为y=mx+a．如图2所示的△ABC为Rt△，∠B=90°，AB=10厘米，BC=a厘米．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求一次函数的解析式．
（3）已知点P从点A出发沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点同时出发，几秒种后，△BPQ的面积与是△ABC的面积一半？