2010-2011学年山西省朔州市实验中学九年级（上）第二次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1
B．x＜-1
C．x≥-1且x≠
D．x≤-1

2. 难度：中等

在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（ ）
A．200cm
B．200dm
C．200m
D．200km

3. 难度：中等

如果a：b=c：d，则下列成立的等式是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（ ）
A．15cm
B．18cm
C．21cm
D．24cm

6. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）过A（-2，0）、B（0，0）、C（-3，y₁）、D（3，y₂）四点，则y₁与y₂的大小关系是（ ）
A．y₁＞y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＜y₂
D．不能确定

7. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=ax²+b与y=ax+b（ab≠0）的图象大致如图（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列叙述正确的个数是（ ）
①边数相同的正多边形相似 
②有一个角为95°的等腰三角形相似
③两个菱形有一组角相等或互补相似
④两个矩形有两组边对应成比例相似．
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（ ）

A．m
B．m
C．m
D．m

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①ac＞0；②a-b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；
④方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根．
其中错误的结论有（ ）

A．②③
B．②④
C．①③
D．①④

二、填空题

11. 难度：中等

已知线段AB=2，点P是线段AB的黄金分割点，则AP=    ．

12. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，△ADE与△BCE面积之比为4：9，那么△ADE与△ABE面积之比为    ．

13. 难度：中等

若，则k=    ．

14. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，O为直角三角形ABC的直角顶点，∠B=30°，锐角顶点A在双曲线上运动，则B点在函数解析式    上运动．

三、解答题

15. 难度：中等

已知：线段a=1cm，b=4cm，c=5cm．
（1）求c、b比例中项
（2）求c、b、a的第四比例项．

16. 难度：中等

如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点分别为T（1，1），A（2，3），B（4，2）．
（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）3：1的位似中心的同侧将TAB放大为△TA′B′，放大后点A，B的对应点分别为A′，B′，画出△TA′B′，并写出点A′，B′的坐标；
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．

17. 难度：中等

如图，∠ACB=∠ADC=90°，AB=5，AC=4，问当CD的长为多少时，△ABC与△ACD相似？

18. 难度：中等

如图，已知直线y=-x+4与反比例函数的图象相交于点A（-2，a），并且与x轴相交于点B．
（1）求a的值；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）求△AOB的面积．

19. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值．

21. 难度：中等

直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，点P是三角形ABC内一点，且满足∠PAB=∠PBC=∠PCA，
（1）判断PC与PB的位置关系，并对你的判断加以说明．
（2）△ABP与△APC的面积比．

22. 难度：中等

如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8米．
（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点？

23. 难度：中等

ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，EF∥AB∥CD，交AD、BC于E、F，交BD、AC于G、H，
（1）找出图中两组相等的线段；
（2）对上述中一组相等线段的理由加以说明；
（3）如果AB=a，CD=b，AE：ED=m：n，求EF （用a、b、m、n的代数式表示）