2006年浙江省温州市平阳县昆阳学区初三数学竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

a、b是有理数，如果|a-b|=a+b，那么对于结论：
①a一定不是负数；②b可能是负数，则下列判断正确的是（ ）
A．只有①正确
B．只有②正确
C．①②都正确
D．①②都不正确

2. 难度：中等

已知a、b、c中有两个奇数、一个偶数，n是整数，如果S=（a+2n+1）（b+2n+2）（c+2n+3），那么（ ）
A．S是偶数
B．S是奇数
C．S的奇偶性与n的奇偶性相同
D．S的奇偶性不能确定

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点的个数共有（ ）

A．35个
B．40个
C．45个
D．50个

4. 难度：中等

若ab≠0，则等式=成立的条件是（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a＞0，b＜0
D．a＜0，b＜0

5. 难度：中等

某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：
甲说：“902班得冠军，904班得第三”；
乙说：“901班得第四，903班得亚军”；
丙说：“903班得第三，904班得冠军”．
赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（ ）
A．901班
B．902班
C．903班
D．904班

6. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，并设M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|，则（ ）

A．M＞0
B．M=0
C．M＜0
D．不能确定M为正、为负或为0

7. 难度：中等

如图，⊙P的半径为3，且与x轴相交于点M（1，0），N（5，0）．直线y=kx+-6恰好平分⊙P的面积，那么k的值是（ ）

A．-2
B．2
C．-1
D．1

8. 难度：中等

13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友．小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（ ）小朋友开始数起．

A．7号
B．8号
C．13号
D．2号

二、填空题

9. 难度：中等

要使方程组的解是一对异号的数，则a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，5）、Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么，当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标为    ．

11. 难度：中等

某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了6.4%，使得销售利润率增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是    ．

12. 难度：中等

△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，以C为中心将△ABC旋转θ角到△A₁B₁C（旋转过程中保持△ABC的形状大小不变）B点恰落在A₁B₁上，如图，则旋转角θ的大小为    ．

13. 难度：中等

设正整数a，b，c满足ab+bc=518，ab-ac=360，则abc的最大值是    ．

14. 难度：中等

某人有5把钥匙，其中只有一把是房门钥匙，但是他忘记了哪一把是打开房门的钥匙，因此只好逐一进行试开，他恰好第3次打开房门的概率是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知CA=CB=CD，过A，C，D三点的圆交AB于点F．求证：CF为∠DCB的平分线．

16. 难度：中等

已知a，b，c为实数，且满足下式：a²+b²+c²=1，①，；②求a+b+c的值．

17. 难度：中等

三兄弟带着西瓜到农贸市场去卖：老大带了10个，老二带了16个，老三带了26个．上午他们按同一价格卖了若干个西瓜（西瓜按个数出售），过了中午，怕西瓜卖不完，他们跌价把所有的西瓜仍按同一价格全部卖掉了，回家后，他们清点卖瓜款后发现，三人卖瓜所得的款一样多，每人都卖得35元，问他们的西瓜到底上、下午各按什么价格卖出的？

18. 难度：中等

已知抛物线y=x²+px+q上有一点M（x，y）位于x轴的下方．
（1）求证：抛物线必与x轴交于两点A（x₁，0）、B（x₂，0），其中x₁＜x₂；
（2）求证：x₁＜x＜x₂；
（3）当点M为（1，-1997）时，求整数x₁、x₂．