2010-2011学年江苏省苏州市吴中区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x＞2
C．x＜2
D．x≤2

2. 难度：中等

在下列方程中，一元二次方程是（ ）
A．x²-2xy+y²=0
B．x（x+3）=x²-1
C．x²-2x=3
D．x+=0

3. 难度：中等

若一组数：1，3，5，x的极差是7，则x的值为（ ）
A．4
B．8
C．9
D．8或-2

4. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

方程2x²-3x+1=0经过配方化为（x+a）²=b的形式，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

7. 难度：中等

一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）

A．0.4米
B．0.5米
C．0.8米
D．1米

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+m=0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤0
B．m≥0
C．m＞0
D．m＜0

9. 难度：中等

已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

10. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA--BO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

方程x²=6x的解为    ．

13. 难度：中等

已知2+是关于x的方程x²-4x+c=0的一个根，则c的值是    ．

14. 难度：中等

已知圆锥底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面展开的扇形圆心角是    ．

15. 难度：中等

若的小数部分为b，则=    ．

16. 难度：中等

已知，则表达式x^y=    ．

17. 难度：中等

若两圆内切，圆心距为5，其中一个圆的半径为6，则另一个圆的半径是    ．

18. 难度：中等

同圆中，内接正四边形与正六边形面积之比是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算、（1）
（2）．

20. 难度：中等

解下列方程
（1）2x²-x-3=0
（2）2（x-3）²=x（x-3）
（3）．

21. 难度：中等

正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系．圆心为A（3，0）的⊙A被y轴截得的弦长BC=8，如下图所示．解答下列问题：

（1）⊙A的半径为______；
（2）请在图中将⊙A先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，观察你所画的图形知⊙D的圆心D点的坐标是______；⊙D与x轴的位置关系是______；⊙D与y轴的位置关系是______；
（3）在图中画出直线x=5，直线x=5被⊙A所截得的线段MN的长为______

22. 难度：中等

一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）

	A	B	C	D	E	极差	平均成绩	标准差
数学成绩	71	72	69	68	70		70
英语成绩	88	82	94	85	76		85

（1）填写表格中的空档；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

四、填空题

23. 难度：中等

市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是    ．

五、解答题

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）

25. 难度：中等

阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
==；（一）
=（二）
==（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
=（四）
（1）请用不同的方法化简．
①参照（三）式得=（ ）；
②参照（四）式得=（ ）
（2）化简：．

26. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0．
（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根．
（2）若等腰三角形ABC的一边a=1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

27. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连接CD交AB于点E．
求证：（1）PD=PE；
（2）PE²=PA•PB．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．