2011-2012学年福建省龙岩市上杭县才溪中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥一定是二次根式的有（ ）个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．=±4
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

5. 难度：中等

如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）

A．
B．
C．-3.2
D．

6. 难度：中等

下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．
B．5x²-6y-3=0
C．ax²-x+2=0
D．（a²+1）x²+bx+c=0

7. 难度：中等

一元二次方程x²-5x+6=0的两根分别是x₁，x₂，则x₁+x₂等于（ ）
A．5
B．6
C．-5
D．-6

8. 难度：中等

方程3x²-4x+1=0（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根

9. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

10. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（ ）

A．4+2
B．12+6
C．2+2
D．2+2或12+6

二、填空题

11. 难度：中等

方程x²=3x的根是    ．

12. 难度：中等

根式有意义的条件是    ．

13. 难度：中等

=    ，（）²=    ，=    ．

14. 难度：中等

=    ．

15. 难度：中等

若|x+2|+=0，则x^y的值为    ．

16. 难度：中等

请你给出一个c值，c=    ，使方程x²-4x+c=0无实数根．

17. 难度：中等

一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共    人．

18. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则另一根是     ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程ax²+bx-40=0的一个解，且a≠b，求的值．

四、填空题

20. 难度：中等

观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来    ．

五、解答题

21. 难度：中等

计算：

22. 难度：中等

解下列方程
（1）（x+2）²=（2x-1）²
（2）x²+5x+6=0；
（3）3x²+5（2x+1）=0．

23. 难度：中等

已知，，求式子的值．

24. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=．

25. 难度：中等

阅读下面的解题过程：解方程：（4x-1）²-10（4x-1）+24=0
【解析】
把4x-1视为一个整体，设4x-1=y
则原方程可化为：y²-10y+24=0
解之得：y₁=6，y₂=4，∴4x-1=6或4x-1=4
∴x₁=，x₂=这种解方程的方法叫换元法．
请仿照上例，用换元法解方程：（x-2）²-3（x-2）-10=0

26. 难度：中等

如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．
（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm²；
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．

27. 难度：中等

无为县无城开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加，该开发区2005年至2007年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图所示，请根据两图所提供的数据解答下列问题：
（1）该区2006年和2007年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加了多少万平方米？
（2）由于经济发展需要，预计到2009年底，该区人口总数量将比2007年底增加2万，为使到2009年底该区人均住房面积达到11平方米/人，试求2008年和2009年这两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几？