2011-2012学年江苏省无锡市江阴市南菁中学初中部九年级（上）数学作业检查（9月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（ ）
A．6
B．
C．10
D．12

2. 难度：中等

式子有意义，则（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

用配方法解方程x²-4x+1=0时，配方后所得的方程是（ ）
A．（x-2）²=1
B．（x-2）²=-1
C．（x-2）²=3
D．（x+2）²=3

4. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3
B．k＞3
C．k≤3
D．k≥3

5. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠OBC的度数为（ ）

A．20°
B．40°
C．50°
D．70°

6. 难度：中等

如图，在三个等圆上各自有一条劣弧、、，如果+=，那么AB+CD与EF的大小关系是（ ）

A．AB+CD=EF
B．AB+CD＞EF
C．AB+CD＜EF
D．不能确定

7. 难度：中等

一条弦分圆为1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（ ）
A．30°
B．150°
C．30°或150°
D．不能确定

8. 难度：中等

⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x²-6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内部
B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外部
D．点A不在⊙O上

9. 难度：中等

有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

10. 难度：中等

如图，P₁是一块半径为1的圆形纸板，把P₁剪去一个半径为0.5的圆后得到图形P₂，然后依次剪去一个更小的圆（其直径为前一个被剪掉圆的半径）得图形P₃，P₄，…，P_n，…，记纸板P_n的面积为S_n，当n≥2时，猜想得到S_n-1-S_n是（ ）
A．（）²ⁿ
B．π（）^2n-2
C．π（）²ⁿ
D．π（）²ⁿ⁺²

二、填空题

11. 难度：中等

已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=    ．

12. 难度：中等

已知x=-1是关于x的方程2x²+ax-a²=0的一个根，则a=    ．

13. 难度：中等

△ABC中，若|sinA-|+（-cosB）²=0，则∠C=    度．

14. 难度：中等

某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，则平均每月增长的百分率应该是    ．

15. 难度：中等

如图，一个量角器放在∠BAC的上面，则∠BAC=    度．

16. 难度：中等

⊙O的半径为1，弦AB、AC的长度分别为，，则弦AC、AB所夹的锐角a=    °．

17. 难度：中等

如图⊙O的半径为3，点C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为    ．

18. 难度：中等

如图，已知在⊙O中，弦AB⊥CD于E，AE=2，EB=8，∠CAD的度数为120°，则⊙O的半径是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：
（1）5x（x+1）=2（x+1）
（2）x²-x=6．

20. 难度：中等

计算：
（1）
（2）．

21. 难度：中等

如图，⊙O的半径长为12cm，弦AB=16cm．
（1）求圆心到弦AB的距离；
（2）如果弦AB的两端点在圆周上滑动（AB弦长不变），那么弦AB的中点形成什么样的图形？

22. 难度：中等

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD交于点F
（1）求证：FC=FB；
（2）若CD=24，BE=8，求⊙O的直径．

24. 难度：中等

某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？

25. 难度：中等

已知：平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，半径为1，⊙A沿x轴上向右平移．
（1）如图1，当⊙A与y轴相切时，点A的坐标为______；
（2）如图2，设⊙A以每秒1个单位的速度从原点左侧沿x轴向右平移，直线l：与x轴交于点B，交y轴于点C，问：在运动过程中⊙A与直线l有公共点的时间共几秒？

26. 难度：中等

要在半径长为1米、圆心角为60°的扇形AOB铁皮上截取一块尽可能大的正方形．小明设计如下两种截取方案．
方案一（如图1）：C在半径OA上，D、E在半径OB上，F在弧AB上；
方案二（如图2）：C在OA上，D在OB上，E，F在弧AB上．
请通过计算这两种方案中正方形铁皮的面积帮小明选择合理的方案．（参考数据：）

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF．
（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；
（2）当DE=8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．