2009-2010学年四川省乐山市金口河区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替（ ）
A．两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”
B．两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球
C．扔一枚图钉
D．人数均等的男生女生，以抽签的方式随机抽取一人

3. 难度：中等

方程x（x-1）=x的根是（ ）
A．1
B．-1
C．-2，0
D．2，0

4. 难度：中等

已知4是关于x的方程3x²-4a=0的一个解，那么2a-19=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

如图是有相同对称轴的两条抛物线，则下列关系中正确的是（ ）

A．h=m，k=n
B．h=m，k＞n
C．h=m，k＜n
D．h＞m，k＞n

6. 难度：中等

如图，用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度，设，且量得CD=b，则内槽的宽AB等于（ ）

A．mb
B．
C．
D．

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

8. 难度：中等

已知两个相似三角形的面积比是4：25，其中小三角形的周长为18cm，则大三角形的周长为（ ）
A．45cm
B．54cm
C．72cm
D．48cm

9. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-1
B．m＜-2
C．m≥0
D．m＜0

10. 难度：中等

已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax²的图象有可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠α，∠α的三角函数值与梯子的倾斜程度之间叙述正确的是（ ）

A．cosα的值越大，梯子越陡
B．tanα的值越大，梯子越陡
C．cotα的值越大，梯子越陡
D．陡缓程度与的三角函数值无关

12. 难度：中等

如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（ ）

A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④

二、填空题

13. 难度：中等

计算：=    ，=    ．

14. 难度：中等

如果，那么=    ．

15. 难度：中等

若x=-1是方程ax²+bx-10=0的一个根，则a-b=    ．

16. 难度：中等

若（a+b）（a+b+2）=8，则a+b=    ．

17. 难度：中等

如图是一个长方形花园，一只小鸟任意落下，则小鸟落在阴影区域内的概率是    ．

18. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中∠C=90°，则sinA=    ．

19. 难度：中等

反比例函数y=2x^m的图象在第一、三象限，则抛物线y=mx²+m的图象开口方向    （填“向上”或“向下”）．

20. 难度：中等

已知直角三角形两边x、y的长满足|x²-4|+=0，则第三边长为    ．

21. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且，
下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．
正确的结论有：    ．（注：填序号）

三、解答题

22. 难度：中等

解方程：x²-2x=0

23. 难度：中等

解方程：x²+3x=4．

24. 难度：中等

解方程：x²+x-1=0

25. 难度：中等

已知：，，求代数式x²-xy+y²值．

四、填空题

26. 难度：中等

如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2：1．

五、解答题

27. 难度：中等

如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1：，AC=10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米．试求旗杆BC的高度．

28. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求证：AC=BD；
（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．

29. 难度：中等

某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．
（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；
（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？

30. 难度：中等

阅读材料：
如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以解题，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x₁²+x₂²的值．解法可以这样：x₁+x₂=-6，x₁•x₂=-3，则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-6）²-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：
（1）已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：（x₁-x₂）²的值；
（2）已知关于x的方程x²-6x+p²-2p+5=0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值．

31. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E，F分别在线段AD，DC上（点E与点A，D不重合），且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

32. 难度：中等

如图，已知二次函数y=x²-2x-1的图象的顶点为A．二次函数y=ax²+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x²-2x-1的图象的对称轴上．
（1）求点A与点C的坐标；
（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax²+bx的关系式．