2010-2011学年北京市人大附中九年级（上）数学统练试卷（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数 y=中自变量x的取值范围为（ ）
A．x≥0
B．x≥-2
C．x≥2
D．x≤-2

2. 难度：中等

如果2是一元二次方程x²=c的一个根，那么常数c是（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

3. 难度：中等

如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）

A．内含
B．相交
C．相切
D．外离

4. 难度：中等

一元二次方程x²-2x+3=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．有两个实数根

5. 难度：中等

在下列图形中，一定有∠1=∠2的是（ ）

A．①②
B．②③
C．②④
D．①④

6. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．4-
B．4-
C．8-
D．8-

8. 难度：中等

如图，以A（3，0）为圆心作⊙A，⊙A与y轴相交B（0，2），与x轴交于点C、D，P为⊙A上不同于C、D的任意一点，连接PC、PD，过A分别作AE⊥PC，AF⊥PD，设点P的横坐标为x，AE²+AF²=y，当点P在⊙A上顺时针从C运动到D的过程中，下列图象能表示y与x函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

方程x²=3x的根是    ．

10. 难度：中等

已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B．若PA=6，则PB=    ．

11. 难度：中等

若实数m，n满足|m+2|+=0，则m+2n的值为    ．

12. 难度：中等

如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若△BCD的面积为3cm²，则AC=    cm．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解下列方程（1）2x²-6x+3=0（2）x（x-2）+x-2=0．

15. 难度：中等

计算：

16. 难度：中等

已知：如图，网格中每个小正方形的边长为1，△ABC是格点三角形．
（1）画出△ABC绕A点逆时针旋转90°后图形△AB′C′；
（2）旋转过程中，点C所经过的路线长为______．

17. 难度：中等

如图，从点P向⊙O引两条切线PA、PB，切点A、B，BC为⊙O的直径，若∠P=60°，PA=6，求AC的长．

18. 难度：中等

根据国家“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费5000万元，预计2008年投入教育经费7200万元．求这两年投入教育经费的年平均增长率．

19. 难度：中等

如图，BC是⊙O的弦，A是⊙O上一点，OD⊥BC于D，且BD=，∠A=60°，求BC的长及⊙O的半径．

20. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（k+1）x+（2k-2）=0．
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实根；
（2）若两⊙O₁、⊙O₂相切，O₁O₂=5，且两圆半径r₁、r₂恰好是此方程的两根，求k的值．

21. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过D点的直线与AB的延长线交于点C．
（1）若∠A=25°，∠C=40°，求证：CD是⊙O的切线；
（2）当∠A与∠C满足什么关系时，直线CD与⊙O相切．请直接写出你得到的结论；
（3）若CD是⊙O的切线，且AB=14，BC：DC=3：4，求OC的长．

22. 难度：中等

有这样一个问题，如图，在等边△ABC外作一锐角∠PAC，在AP上截取AD=BC，为了求∠BDC的度数，小明做了如下提示：以A为圆心，以AB为半径作圆，
（1）根据提示画图；
（2）写出∠BDC的度数．

23. 难度：中等

已知关于x的方程kx²+2（k+1）x-3=0
（1）若方程有两个有理数根，求整数k的值
（2）若k满足不等式16k+3＞0，试讨论方程根的情况．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A（8，0），B点在第一象限，BO=BA=5，若M、N是OB和OA中点，
（1）直线MN的解析式为______．
（2）△ABN面积=______．
（3）将图（1）中的△NMO绕点O旋转一周，在旋转过程中，△ABN面积是否存在最大值、最小值？若不存在，请说明理由；若存在请在备用图中画出相应位置的图形，并直接写出最大值、最小值；
（4）将图（1）中的△NMO绕点O旋转，当点N在第二象限时，如图（2），设N（x，y），△ABN的面积为S，求S与x之间的函数关系式．

25. 难度：中等

请阅读下列材料：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．请你根据以上材料，解决下列问题．

已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作-弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2）
（1）若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：的值；
（2）若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：的值；
（3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想：的值，并给出证明．