2009-2010学年四川省成都市新都区木兰中学九年级（上）阶段性检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题的逆命题中，正确的个数是（ ）
①等腰三角形的两个底角相等． 
②两个全等三角形的面积相等．
③两直线平行同旁内角互补．   
④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

已知直线a是线段AB的垂直平分线，C，D是直线a上的两点，则∠CAD与∠CBD的关系是（ ）
A．∠CAD＞∠CBD
B．∠CAD＜∠CBD
C．∠CAD与∠CBD互补
D．∠CAD=∠CBD

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别为BC、AC上的点，且AD=AE，∠BAD=30°，则∠EDC等于（ ）

A．10°
B．15°
C．20°
D．30°

4. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，AD、CE相交于点H，则图中的等腰三角形有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

5. 难度：中等

等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（ ）
A．17
B．22
C．13
D．17或22

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则∠ADB的度数是（ ）

A．36°
B．45°
C．60°
D．72°

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-kx-7=0的一个根为x₁=1，另一根为x₂，则有（ ）
A．k=-6，x₂=-7
B．k=6，x₂=7
C．k=-6，x₂=7
D．k=6，x₂=7

8. 难度：中等

把方程x（x+2）=5（x-2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（ ）
A．1，-3，10
B．1，7，-10
C．1，-5，12
D．1，3，2

9. 难度：中等

方程（x+1）（x-3）=5的解是（ ）
A．x₁=1，x₂=-3
B．x₁=4，x₂=-2
C．x₁=-1，x₂=3
D．x₁=-4，x₂=2

10. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+3x+2-m²=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实根
B．有两个相等的实根
C．无实数根
D．不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

方程2x-x²=0的根是    ，方程2x²-50=0的根是    ．

12. 难度：中等

已知x²-2x-3与x+7的值相等，则x的值是    ．

13. 难度：中等

关于x的方程是一元二次方程，则m=    ．

14. 难度：中等

已知：如图，∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，请添加一个条件是    ．

15. 难度：中等

等腰直角三角形的底边长为5cm，则底边上的高线长为    cm．

16. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD于D，△ABC的周长为12cm，则AD=    cm．

17. 难度：中等

等腰三角形的腰长为10，顶角为120°，则底边长为    cm，底边上的高等于    cm，腰上的高等于    cm．

18. 难度：中等

如图，CD∥AB，∠ADC=120°，AC平分∠DAB，DE⊥AC，则∠DCA=    ．如果DE=5cm，则AD=    cm．

三、解答题

19. 难度：中等

解下列一元二次方程
（1）4x²=x
（2）（配方法解）3x²-4x-6=0
（3）x²-2x-15=0
（4）4x²-4+5=0．

20. 难度：中等

如图已知∠AOB内有两点，M、N求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并完成填空．
【解析】
（1）连接______；作______垂直平分线CD；
（2）作∠AOB的______OE与CD交于点______，所以点______就是要找的点．

21. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，D是BC上一点，DE⊥AB于E，DE=DC．求证：AD=BD．

22. 难度：中等

如图，有一张三角形纸片，两直角边BC=6cm，AC=8cm，将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，求CE的长．

23. 难度：中等

2003年我国政府工作报告指出：为解决农民负担过重问题，在近两年的税费改革中，我国政府采取了一系列政策措施．2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元，预计2003年将达到304.2亿元．求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率．（参考数据：=1.2，=1.3）

四、填空题

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AO、BO分别平分∠CAB、∠ABC，若∠C=80°，则∠AOB的度数是    ．

25. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8cm，AC-BC=2cm，则AB=    cm，BC=    cm．

26. 难度：中等

如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，若AM=8cm，则PD=    cm．

27. 难度：中等

设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a²+b²）（a²+b²+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为    ．

28. 难度：中等

已知x₁，x₂是关于x的方程（a-1）x²+x+a²-1=0的两个实数根，且x₁+x₂=，则x₁•x₂=    ．

五、解答题

29. 难度：中等

试证明：不论m为何值，方程2x²-（4m-1）x-m²-m=0总有两个不相等的实数根．

30. 难度：中等

黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

31. 难度：中等

阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．
求证：AB=CD．
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．