2008-2009学年黑龙江省牡丹江市九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

2. 难度：中等

已知xy＞0，则二次根式化简为    ．

3. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则m=    ．

4. 难度：中等

已知x²+y²+8x+10y+41=0，则=    ．

5. 难度：中等

某种型号的空调经过两次降价，价格比原来下降了36%，则平均每次下降的百分数是    %．

6. 难度：中等

等腰三角形的边AB=6，AC、BC是方程x²-10x+m=0的两个根，则AC=    ．

7. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（3-m）x+=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是    ．

8. 难度：中等

已知（x+y）（x+y+2）=8，则x+y-1的值是    ．

9. 难度：中等

如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm²，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为    cm²．

10. 难度：中等

观察下列计算：，，，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：=    ．

二、选择题

11. 难度：中等

在根式①，②，③，④，⑤，⑥中最简二次根式是（ ）
A．②③⑤
B．②③⑥
C．②③④⑥
D．①③⑤⑥

12. 难度：中等

如图所示，下列四个图案中，是中心对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

13. 难度：中等

若代数式的值是常数2，则a的取值范围（ ）
A．a≥3
B．a≤1
C．1≤a≤3
D．a=1或a=3

14. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+kx-1=0的根的情况（ ）
A．有两个不相等的同号实数根
B．有两个不相等的异号实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根

15. 难度：中等

数的整数部分是x，小数部分是y，则x-2y的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

关于x的一元二次方程（b-c）x²+（a-b）x+（c-a）=0有两个相等的实数根，且b≠c，则a、b、c之间的关系是（ ）
A．a=b
B．a=c
C．a²+b²=c²
D．a+b=2c

17. 难度：中等

如果非零实数满足a+c=b，则有一根为-1的方程是（ ）
A．ax²+bx+c=0
B．ax²-bx+c=0
C．ax²+bx-c=0
D．ax²-bx-c=0

18. 难度：中等

某种病毒在其生长过程中，在保证自身稳定性的前提下，每隔半小时繁衍若干个新的病毒，如果最初的一个病毒经过1个小时后变成了这样的病毒121个，那么，一个病毒每隔半小时繁衍（ ）个病毒．
A．12
B．11
C．10
D．9

19. 难度：中等

已知x₁、x₂是一元二次方程x²+x-1=0两个实数根，则（x₁²-x₁-1）（x₂²-x₂-1）的值为（ ）
A．0
B．4
C．-1
D．-4

20. 难度：中等

如图，在计算机白色屏幕上有一个矩形画刷ABCD，它的边AB=1，AD=，以B点为中心，按顺时针方向转动到A′B′C′D′的位置（A′点在对角线BD上），则被这个画刷所着色的面积为（ ）
（注【解析】
所谓画刷，是屏幕上的一个矩形块，它在屏幕上移动或转动时，它扫过的部位将改变颜色．）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

21. 难度：中等

计算．

22. 难度：中等

化简求值：，其中x=-2．

23. 难度：中等

如图，网格中的图案是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证某个著名结论的方法：
（1）请你画出直角梯形EDBC绕EC中点O顺时针方向旋转180°的图案，你会得到一个美丽的图案．（阴影部分不要涂错）．
（2）若网格中每个小正方形边长为单位1，旋转后A、B、D的对应点为A′、B′、D′，求四边形ACA′E的面积？
（3）根据旋转前后形成的这个美丽图案，你能说出这个著名的结论吗？若能，请你写出这个结论．

24. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

25. 难度：中等

某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元．
（1）每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？
（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件．若生产第x档的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？

26. 难度：中等

已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．
（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：OD+OE=OC；
（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

27. 难度：中等

某人将一条长为56米的竹篱笆分成两段，并用每段都围成一块正方形的菜地．
（1）要想围成的两块正方形的菜地面积之和为100平方米，该怎样分？
（2）要想围成的两块正方形的菜地面积之和为200平方米，可能吗？
（3）两块正方形的菜地面积之和为最小，该怎样分？
（4）两块正方形的菜地面积之和能否达到90平方米？如能，该怎样分？如不能，请说明理由．

28. 难度：中等

如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程的两根（OA＞OC），∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．
（1）求线段OA和OC的长；
（2）求点D的坐标；
（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．