2010-2011学年四川省乐山市金口河区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列代数式中，字母x的取值范围是x＜1的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若，则下列式子正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a＞0，c＞0
B．a＜0，c＜0
C．a＜0，c＞0
D．a＞0，c＜0

7. 难度：中等

如图，小明想用皮尺测最池塘A、B间的距离，但现有皮尺无法直接测量，学习数学有关知识后，他想出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B两点的点O，连接OA、OB，分别在OA、OB上取中点C、D，连接CD，并测得CD=a，由此他即知道A、B距离是（ ）

A．a
B．2a
C．a
D．3a

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+m²-1=0有一根为0，则m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．

9. 难度：中等

某品牌电脑经过两次连续降价，售价由原来的6300元降到了现在的5607元．设平均每次的降价率为x，则下列列出的方程正确的是（ ）
A．6300（1-2×x%）=5607
B．6300（1-2x）=5607
C．6300（1-x%）²=5607
D．6300（1-x）²=5607

10. 难度：中等

已知一元二次方程ax²+bx+c=0中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0，那么方程必有一根为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

11. 难度：中等

正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．2

12. 难度：中等

如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在（ ）处．

A．P₁
B．P₂
C．P₃
D．P₄

二、填空题

13. 难度：中等

二次根式与是同类二次根式，写出a的一个可能取值：    ．

14. 难度：中等

计算：=    ．

15. 难度：中等

如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：    ．

16. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE=6cm，sinA=，则菱形ABCD的面积是    cm²．

17. 难度：中等

将抛物线y=-3（x-1）²-3先向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线为    ．

18. 难度：中等

等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x²-5x+6=0的两个解，则这个等腰三角形的周长是    ．

19. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD的中位线EF=12，腰AD的长为10，则等腰梯形的周长为    ．

20. 难度：中等

直线y=mx+n如图所示，化简=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

解方程：x²+5x=0．

22. 难度：中等

解方程：7x（2x-3）=4（3-2x）

23. 难度：中等

已知．
（1）计算a+b及ab的值；
（2）利用（1）的结果球代数式的值．

24. 难度：中等

有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3的3个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有2张背面完全一样、正面分别写有数字1，2的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这2张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

25. 难度：中等

某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知AC=BC=8m，∠A=30°，CD⊥AB于点D．
（1）求∠ACB的大小；
（2）求AB的长度．

26. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DF⊥AB，交AC于E，交BC的延长线于点F．
（1）求证：∠A=∠F；
（2）△CDE与△FDC是否相似？并给予证明．

27. 难度：中等

“构造法”是一种重要方法，它没有固定的模式．要想用好它，需要有敏锐的观察、丰富的想象、灵活的构思．应用构造法解题的关键有二：一是要有明确的方向，即为什么目的而构造；二是要弄清条件的本质特点，以便重新进行组合．
例：在△ABC中，AB、BC、AC三边长分别是，求这个三角形的面积．
小辉在解这道题时，画一个正方形网格（每个正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要求的高，借助网格就能计算出它的面积．图中的面积，可以看成是一个的正方形的面积减去三个小三角形的面积：
思维拓展：已知△ABC的边长分别为，请在下图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

28. 难度：中等

已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．

29. 难度：中等

如图，矩形ABCD的边长AB=4，BC=8，点E在BC上由B向C运动，点F在CD上以每秒1个单位的速度由C向D运动，已知E、F两点同时运动，且点E的速度是点F的2倍．设运动时间为t，解答下列问题：
（1）设△AEF的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当线段EF与BD平行时，试求△AEF的面积，并确定点E、F的位置；
（3）是否存在t值，使△AEF的面积为△ABE与△ECF的面积和的3倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．