2008-2009学年福建省泉州市德化五中九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在△ABC中，已知AC=4，BC=3，AB=5，那么下列结论正确的是（ ）
A．sinA=
B．cosA=
C．tanA=
D．cosB=

3. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

4. 难度：中等

如图，转盘被平均分成6份，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．200（1+a%）²=148
B．200（1-a%）²=148
C．200（1-2a%）=148
D．200（1-a²%）=148

6. 难度：中等

如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

要使二次根式有意义，x应满足的条件是    ．

8. 难度：中等

一元二次方程x²=3x的解是：    ．

9. 难度：中等

计算：=    ．

10. 难度：中等

已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是    ．

11. 难度：中等

投掷一枚普通的正方体骰子，则掷出的数字为偶数的概率P=    ．

12. 难度：中等

抛物线y=（x-3）²-1的顶点坐标是    ．

13. 难度：中等

一个运动场的实际周长是400m，按比例尺1：10000的地图上的周长是    m．

14. 难度：中等

两个相似三角形的一边对应边分别为35cm，14cm，它们的周长和为98cm，则较小的三角形周长为    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A（0，1），B（2，3），C（3，0），经过平移后得到△A₁B₁C₁，其中A₁的坐标为（3，1），则B₁的坐标为    ．

16. 难度：中等

函数y=-x²+4x+1图象顶点坐标是    ．

17. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，EF是中位线，若AD=4，BC=6，则EF=    ．

18. 难度：中等

用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a和ab=b，例如32=3，32=2．则（20062005）（20042003）=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：|-|-．

20. 难度：中等

先化简下面的代数式，再求值：，其中a=．

21. 难度：中等

用适当方法解下列方程：
（1）5x²+3x=0
（2）x²+2x-3=5．

22. 难度：中等

甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．
（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．

23. 难度：中等

为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆24米的C处，用1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α=30°，求电线杆AB的高度．（结果精确到0.01米）

24. 难度：中等

如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．
（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

25. 难度：中等

已知有一张边长为20cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子．
（1）设所剪去的小正方形的边长为xcm，请用含x的代数式表示折合后长方体盒子的侧面积S．
（2）若折合后的长方体盒子的侧面积为200平方厘米，求所剪去的小正方形的边长．

26. 难度：中等

如图，一个长方形的ABCD长为8cm，宽为6cm，E为边CD上的一点，现把Rt△ADE沿AE对折使得D点恰好落在边BC上的中点D′处．
（1）请说明Rt△ABD′与Rt△ECD′相似；
（2）求CE的长．

27. 难度：中等

在直角坐标系中画出二次函数y=x²-2x-3的图象
（1）根据图象直接写出抛物线的顶点坐标和对称轴，与y轴的交点坐标？
（2）抛物线有最大（小）值，当x取何值时，最值是多少？
（3）观察图象，当x取何值时，y＜0？y=0？y＞0？

28. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点O以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、O两点移动t秒（0＜t＜5）后，四边形ABOP的面积为S平方米．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）求面积S与时间t的关系式；
（3）在P、O两点移动的过程中，能否使△CPO与△ABC相似？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．

29. 难度：中等

如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折叠CE=5，且tan∠EDA=．
（1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；
（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；
（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．