2010-2011学年江苏省南京市白下区九年级（上）阶段性考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．x≥1
B．x＞-1
C．x≥-1
D．x＞1

2. 难度：中等

下面与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各式的计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

样本方差的计算式S²=[（x₁-30）²+（x₂-30）²+…+（x₂₀-30）²]中，数字20和30分别是（ ）
A．众数、中位数
B．方差、标准差
C．样本中的数据的个数、中位数
D．样本中数据的个数、平均数

5. 难度：中等

顺次连接矩形ABCD各边中点所得四边形必定是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．正方形
D．菱形

6. 难度：中等

某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）
A．9cm
B．12cm
C．15cm
D．12cm或15cm

7. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，CD=5，则AD的长是（ ）

A．6
B．5
C．4
D．3

8. 难度：中等

如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）

A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm

二、填空题

9. 难度：中等

化简：=    ；当a＜2时，=    ．

10. 难度：中等

比较大小：    ．（填“＞、＜、或=”）

11. 难度：中等

数据5，6，7，8，9，则它的方差是    ，标准差是    ．

12. 难度：中等

若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为     ．

13. 难度：中等

如果有：，则x=    ，y=    ．

14. 难度：中等

在▱ABCD中，若∠A=60°，则∠C=    °，∠D=    °．

15. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE=    度．

16. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，两对角线AC、BD相交于点O，已知AC=8，BD=10，AD=7，则△OAD的周长为    ．

17. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=7cm，BC=5cm，AC=6cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE的周长=    cm．

18. 难度：中等

如图（1）的矩形纸片折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处，如图（2），已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形ABCD的周长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）
（2）．

20. 难度：中等

已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：

四、填空题

21. 难度：中等

观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来    ．

五、解答题

22. 难度：中等

如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．

23. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

24. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别为三边中点，AG是BC边上的高，求证：四边形DGEF是等腰梯形．

25. 难度：中等

已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DP∥AC，过点C作CP∥BD，交点为P．求证：四边形ODPC是菱形．

26. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F，请猜想，CE和CF的大小有什么关系？并证明你的猜想．

27. 难度：中等

一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）

	甲	乙	丙	丁	戊	平均分	标准差
数学	71	72	69	68	70
英语	88	82	94	85	76	85

（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：
标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

28. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=6，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=2，求DE的长．