2006-2007学年重庆市永川县北山中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在①；②；③5x；④中最简二次根式有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

方程x（x-1）=2的解是（ ）
A．x=-1
B．x=-2
C．x₁=1，x₂=-2
D．x₁=-1，x₂=2

3. 难度：中等

将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r₃，r₄，r₆，则r₃：r₄：r₆等于（ ）
A．
B．
C．1：2：3
D．3：2：1

5. 难度：中等

某煤厂10月出煤1200吨，12月出煤1400吨，若11、12两个月的平均增长率为x，则根据题意得（ ）
A．1200（1+x²）=1400
B．1200（1+2x）=1400
C．1200（1+x）+1200（1+x）²=1400
D．1200（1+x）²=1400

6. 难度：中等

若=1-x，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x≥1
C．x＜1
D．x≤1

7. 难度：中等

如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A₁→A₂，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为（ ）

A．10cm
B．4πcm
C．
D．

8. 难度：中等

若⊙O₁与⊙O₂相切于A，且⊙O₁的半径为5，O₁O₂=7，则⊙O₂的半径是（ ）
A．2或12
B．2
C．10
D．3或13

9. 难度：中等

下列说法正确的有（ ）
①圆内接梯形一定是等腰梯形                ②圆外切四边形一定是正方形
③相等的圆周角所对的弧相等                ④相等的圆心角所对弧相等
⑤同圆中的两弦不等，则小弦所对弦心距较大  ⑥平分弦的直线就平分弦所对的弧．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

10. 难度：中等

如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，若∠DEF=52°，则∠A的度数为（ ）

A．76°
B．68°
C．52°
D．38°

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠BOC=50°，OC∥AB．则∠BDC的度数为    度．

12. 难度：中等

化简=    ．

13. 难度：中等

（2+）²⁰⁰⁶（2-）²⁰⁰⁵=    ．

14. 难度：中等

若方程2x²-kx-5=0的一个根是-1，则k=    ．

15. 难度：中等

请给出一个二次项系数为1且两根均为正数的一元二次方程：    （写出一般式）．

16. 难度：中等

若α，β是方程x²-x-5=0的二根，则2α²+β²-α=    ．

17. 难度：中等

在英文字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N中是中心对称图形，而不是轴对称图形的字母是    ．

18. 难度：中等

如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移    cm时与⊙O相切．

19. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠AOB=140°，∠BAD=50°，则∠C=    ．

20. 难度：中等

一人骑着一辆双轮车进来，人们发现人帅车怪，怪就在车的前后轮大小不一，而且相互交错，他说他的问题和他那辆双轮车有点类似，已知半径分别为5和4的两圆⊙O和⊙O′相交于A、B两点，公共弦AB=6，则圆心距OO′=    （自己在草稿纸上画图）．

三、解答题

21. 难度：中等

解下列各题
（1）计算：（
（2）解方程：2x²-7x+6=0．

22. 难度：中等

美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）
（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年底的绿地面积为______ 公顷，比2000年底增加了______ 公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是______年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地总面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率？

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D．若∠A=30°，OD=20cm．求CD的长．

24. 难度：中等

如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABC称为格点△ABC．
（1）如果A、D两点的坐标分别是（1，1）和（0，-1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B、点C的坐标；
（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC图案”变换得到的．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，D在AC上，以AD为直径的⊙O恰与边BC切于E，且AE平分∠BAC，试判断
△ABC的形状，并加以说明．

26. 难度：中等

某种产品进价为120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表关系：

每件售价（元）	140	150	170	175
每日销售量（件）	60	50	30	25

（1）请你根据上表信息表示出每件售价提高的金额（元）与日销售减少的数量（件）间的关系．
（2）依据上面的信息，请帮助经销商策划每件商品售价是多少元时，每日盈利可达1600元？

27. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（2k-1）x+k²=0的两个实数根是α，β，且（α+1）（β+1）=9，求k的值．

28. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，显然有：DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE=AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．