初三奥赛训练题07：不定方程（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若是二元一次不定方程ax+by=c（其中（a、b）=1）的一组整数解，则ax+by=c的所有整数解为    ．

2. 难度：中等

方程6x+22y=90的非负整数解为    ．

3. 难度：中等

方程9x+24y-5z=1000的整数解为    ．

4. 难度：中等

方程组的非负整数解为    ．

5. 难度：中等

方程（x-a ）（x-8 ）-1=0有两个整数根，则a的值是    ．

6. 难度：中等

方程5x²-xy-6=0的整数解为    ．

7. 难度：中等

方程xy-10（x+y）=1的整数解为     ．

8. 难度：中等

满足x＞y＞0且x³+7y=y³+7x的整数x=    ，整数y=    ．

9. 难度：中等

不定方程x²-y²=88的整数解是    ．

10. 难度：中等

（1）方程x^y+1=z的质数解是    ；
（2）方程（其中a是整数x、y、z互不相等）的正整数解是    ；
（3）方程的整数解是    ．
（4）方程2^a+2^b+2^c+2^d=20.625的整数解是    ．

11. 难度：中等

不定方程a²+b²+c²=a²b²的所有整数解是    ．

12. 难度：中等

对于正整数a和b，方程x^a+b+y=x^ay^b的所有正整数解是    ．

13. 难度：中等

方程6（6a²+3b²+c²）=5n²的所有整数解是    ．

14. 难度：中等

方程组的所有正整数解是    ．

15. 难度：中等

方程3x²-8xy+7y²-4x+2y=109的整数解是    ．

16. 难度：中等

方程3x²+7xy-2x-5y-35=0的不同正整数解（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），中x₁+x₂+x₃+…+x_n=    ．

17. 难度：中等

写出方程x₁+x₂+…+x₁₉₉₈=x₁x₂…x₁₉₉₈的一组正整数解    ．

18. 难度：中等

被11除后的商等于被除数中各数字的平方和，试写出所有这样的三位数    ．

19. 难度：中等

若1+2+3+…+k之和为一完全平方数N²，并且N小于100，则K的可能值是    ．

20. 难度：中等

两个凸多边形P₁与P₂边数不同，P₁的每个内角为x度，P₂的每个内角为kx度，其中k是大于1的整数，那么可能的数对（x、k）有    个．