2011-2012学年湖北省宜昌市归州中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²=x的解是（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=1，x₂=0
D．x₁=-1，x₂=0

2. 难度：中等

方程x²-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12
B．12或15
C．15
D．不能确定

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

4. 难度：中等

如图，由∠1=∠2，BC=DC、AC=EC，最后推出△ABC≌△EDC的根据是（ ）

A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS

5. 难度：中等

如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足为D，若PC=4，则PD=（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

6. 难度：中等

用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）²=6
B．（x+2）²=9
C．（x-1）²=6
D．（x-2）²=9

7. 难度：中等

尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）

A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS

8. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别是3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积是（ ）
A．6cm²
B．7.5cm²
C．10cm²
D．12cm²

9. 难度：中等

直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是（ ）
A．4.8
B．5
C．3
D．10

10. 难度：中等

如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）

A．三边垂直平分线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点
D．三边中线的交点

11. 难度：中等

反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60°
B．每个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°
D．每个内角都大于60°

12. 难度：中等

已知一个等腰三角形有一个角为50°，则顶角是（ ）
A．50°
B．80°
C．50°或80°
D．不能确定

13. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

14. 难度：中等

指出下列定理中存在逆定理的是（ ）
A．矩形是平行四边形
B．内错角相等，两直线平行
C．全等三角形对应角相等
D．对顶角相等

15. 难度：中等

如图，直线l₁、l₂、l₃表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）

A．1处
B．2处
C．3处
D．4处

二、解答题

16. 难度：中等

解方程：x²+2x-3=0．

17. 难度：中等

用公式法解方程：2x²+5x-1=0．

18. 难度：中等

如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．

19. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想．

20. 难度：中等

如图要建一个面积为130m²的仓库，仓库一边靠墙（墙长16m）并与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，求仓库的长和宽．

21. 难度：中等

已知m，n是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两个正实数根，求证：以m+n为边长的正方形面积与以m、n为边长的矩形面积之比不小于4．

22. 难度：中等

已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．
（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S_△DEF+S_△CEF=S_△ABC；
（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S_△DEF、S_△CEF、S_△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

23. 难度：中等

知识链接：
新农合：新型农村合作医疗的简称．
新农合形式：通过三方（国家财政、地方财政、个人）按一定比例筹资，形成以县为单位的“新农合”医疗基金，解决9亿农民“看病难、看病贵”的问题，减轻农民看病费用．
新医改：2009年4月6日期待已久的医改方案正式出台：随后几年（2009-2011年）医改各级政府将投入8500亿元．重点之一就是巩固新农合发展成果：将参合覆盖率保持在90%以上；逐年提高筹资水平，2010年各级政府（国家财政、地方财政）补助达到120元/人，相对2009年增幅达50%，并适当提高个人缴费标准，让农民医药费平均报销比例由2009年的34%逐渐提高到50%．
问题思考：
（1）2009年新农合按国家财政40%，地方财政40%，个人20%进行筹资，请问2009年新农合人均筹资水平为多少元？
（2）据统计2009年新农合参合人数达8.14亿，提前两年完成覆盖率90%的目标．据专家测算，新农合平均报销比例每提高一个百分点，人均筹资水平要提高a元，这就要求个人缴费标准（不超过100元）随后两年都要保持10a%的增长，是2010-2011年各级政府补助增长百分数的2倍．请问要在2011年达到新农合平均报销比例50%的目标，按2009年参合人数计算，这三年新农合各级政府补贴的费用至少是多少亿元？

24. 难度：中等

如图在平面直角坐标系内，点A与C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连接CD，过点E作直线EF∥CD，交AC于点F．
（1）求经过点A，C两点的直线解析式；
（2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF成为矩形？若能，求出此时k、b的值；若不能，请说明理由；
（3）如果将直线AC作向下平移，交y轴于点C′，交AB于点A′，连接DC′，过点E作EF′∥DC′，交A′C′于点F′，那么能否使四边形C′DEF′成为正方形？若能，请求出此时正方形的面积；若不能，请说明理由．