2008-2009学年辽宁省丹东市凤城市鸡冠山九年一贯制学校九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则周长为（ ）
A．16cm
B．20cm
C．16cm或20cm
D．24cm

2. 难度：中等

方程x²+2x-1=0的两个根为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，

3. 难度：中等

在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：1：2，则其各角所对边长之比等于（ ）
A．：1：2
B．1：2：
C．1：：2
D．2：1：

4. 难度：中等

解方程2（4x-3）²=3（4x-3）最适当的方法是（ ）
A．直接开方法
B．配方法
C．公式法
D．分解因式法

5. 难度：中等

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ ）

A．25°
B．30°
C．45°
D．60°

6. 难度：中等

用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）
A．x²+2x-99=0化为（x+1）²=100
B．
C．x²+8x+9=0化为（x+4）²=25
D．

7. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

8. 难度：中等

下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．（x-2）x=x²
B．
C．
D．x²=3

9. 难度：中等

在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

10. 难度：中等

顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，应添加的条件是（ ）
A．AD∥BC
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．AD=AB

二、填空题

11. 难度：中等

已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则周长是    cm．

12. 难度：中等

方程x²+6x=0的根为    ．

13. 难度：中等

如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是a和b，则正方形的面积是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，AB=8cm，AC=10cm，P、G、H分别是AB、BC、CA的中点，则四边形APGH的周长是    ．

15. 难度：中等

某工厂产品的品种两年内由160种增加到250种，设平均每年增加x%，根据题意列出方程是    ．

16. 难度：中等

正方形的对角线的长为2，那么正方形的对角线的交点到各边的距离为    ．

17. 难度：中等

菱形的周长等于高的8倍，则这个菱形较大的内角是    ．

18. 难度：中等

一元二次方程x²+px+q=0的两个根为3和4，那么二次三项式x²+px+q可以分解为    ．

19. 难度：中等

已知点C为线段AB的黄金分割点且AB=2，则AC≈    （精确到0.1）．

三、解答题

20. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．

21. 难度：中等

解方程：（2x+1）²-3=2（2x+1）

22. 难度：中等

如图所示，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长．

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程kx²-4kx+k-5=0有两个相等的实数根，求k的值及方程的实数根．

24. 难度：中等

已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，DE⊥BC于点E，求证：DE=（AD+BC）

25. 难度：中等

试证明关于x的方程（a²-4a+12）x²+2ax+1=0不论a为何值，该方程都是一元二次方程．

26. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且BP=DQ，连接AQ、CP，请你猜想：AQ与CP的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．

27. 难度：中等

某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350-10a）件．但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%，商品计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应该是多少元？

28. 难度：中等

EF是△ABC的中位线，沿EF剪切后，用得到的△AEF和四边形EFCB可以拼成一个平行四边形EDCB．
仿上式的方法，按以下要求完成操作设计，并在规定的位置画出图形
（1）在△ABC中，增加条件______，沿着______只剪切一刀，可以拼成一个矩形．
（2）在△ABC中，增加条件______，沿着______只剪切一刀，可以拼成一个菱形．
（3）在△ABC中，增加条件______，沿着______只剪切一刀，可以拼成一个正方形．
（4）在△ABC中（AB≠AC），只剪切一刀后也可以拼成一个等腰梯形，剪切线的作法是______，然后沿着剪切线只剪切一刀后，可以拼成一个等腰梯形．

29. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=2，AD=．
（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；
（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．
①求证：点B平分线段AF；
②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．