2005-2006学年河南省郑州市人大附中郑州分校九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知关于x的方程（m-3）x^m+1+（2m+1）x=3是一元二次方程，则m    ．

2. 难度：中等

方程x²=（2x-1）²的解为    ．

3. 难度：中等

已知3是方程x²-4x+c=0的一个根，则方程另一根为    ，c=    ．

4. 难度：中等

已知x、y满足关系式x²-5xy+6y²=0（xy≠0），则x：y=    ．

5. 难度：中等

a是方程x²-x-1=0的一个根，则2a²-2a+5=    ．

6. 难度：中等

若x²+2kx+是一个关于x的完全平方式，则常数k=    ．

7. 难度：中等

将代数式x²-5x+7化成（x-m）²+n的形式为    ．

8. 难度：中等

“等腰三角形两底角相等”的逆定理为    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的内角平分线交于点I，∠A、∠C的外角平分线交于点D，则∠AIC=    ，∠ADC=    ．

二、选择题

11. 难度：中等

已知a⁴-2a²+b²+2a²b+1-2b=0，则a²+b的值为（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．0

12. 难度：中等

如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于（ ）
A．1：2：4
B．1：3：5
C．3：4：7
D．5：12：13

13. 难度：中等

如图，直线l₁、l₂、l₃表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）

A．1处
B．2处
C．3处
D．4处

14. 难度：中等

如图，B、C、D、E在同一直线上，BC=AD=AC=DE，则图中等腰三角形共有（ ）

A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

15. 难度：中等

若b（b≠0）是方程x²+cx+b=0的根，则b+c的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

16. 难度：中等

等腰△ABC，一腰AB的垂直平分线交AC于D，已知AB=12，△DBC的周长为20，则BC的长为（ ）
A．6
B．8
C．12
D．14

17. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-（k-1）x-k=0 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个相等的实数根
D．总有实数根

18. 难度：中等

若481x²+2x-3可因式分解成（13x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则下列叙述何者正确（ ）
A．a=1
B．b=468
C．c=-3
D．a+b+c=39

三、解答题

19. 难度：中等

x²=3x+5．

20. 难度：中等

4x²-12x+9=0．

21. 难度：中等

x²+2x-99=0．

22. 难度：中等

（2y+1）²+3（2y+1）+2=0．

23. 难度：中等

（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=12．

24. 难度：中等

4x²-4ax+a²-b²=0．

25. 难度：中等

方程（2006x）²-2005×2007x-1=0的较大根为α，方程x²-2006x-2007=0的较小根为β，求（β+α）²⁰⁰⁵的值．

26. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1 200元，每件衬衫应降价多少元；
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多．

27. 难度：中等

已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．
（1）求证：DP=PE；
（2）若D为AC的中点，求BP的长．

28. 难度：中等

方程x²-2x+1=0的根为x₁=1，x₂=1，则x₁+x₂=2，x₁•x₂=1．
方程x²+3x-4=0的根为x₁=-4，x₂=1，则x₁+x₂=-3，x₁•x₂=-4，
方程x²-x-1=0的根为x₁=，x₂=，则x₁+x₂=1，x₁•x₂=-1
（1）由此可得到什么猜想？你能证明你猜想的结论吗？
（2）利用（1）的结论解决下列问题：
已知α、β是方程x²+（m-2）x+502=0的两根，求代数式（502+mα+α²）（502+mβ+β²）的值．

29. 难度：中等

如图1：在△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD和BE的交点，
（1）求证：BH=AC．
（2）如图2，当∠A=90°，其他条件不变，结论BH=AC还成立吗？得出结论，不必证明．
（3）当∠A为钝角时，如图3，其他条件不变，此时结论BH=AC还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．