2011-2012学年四川省自贡市富顺县城关中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列的根式中，属最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

式子的取值范围是（ ）
A．x≥1且x≠-2
B．x＞1且x≠-2
C．x≠-2
D．x≥1

3. 难度：中等

下列变形中，正确的是（ ）
A．（2）²=2×3=6
B．=-2
C．=
D．=×

4. 难度：中等

某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A．8.5%
B．9%
C．9.5%
D．10%

5. 难度：中等

下列式子运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

用配方法解下列方程，配方正确的是（ ）
A．3x²-6x=9可化为（x-1）²=4
B．x²-4x=0可化为（x+2）²=4
C．x²+8x+9=0可化为（x+4）²=25
D．2y²-4y-1=0可化为2（y+1）²=3

7. 难度：中等

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x²+1=0
B．9x²-6x+1=0
C．x²-x+2=0
D．x²-2x-2=0

8. 难度：中等

若a＞0，b＜0，化简=（ ）
A．a+b
B．a-b
C．-a+b
D．-a-b

9. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-2）x²+5x+m²-2m=0的常数项为0，则m的值为（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．0

10. 难度：中等

已知实数x，y满足方程（x²+y²-1）²=4，则x²+y²=（ ）
A．3
B．-1
C．3或-1
D．-3或1

11. 难度：中等

有一人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了x个人，则经过两轮传染后，患流感的总人数400，所列方程是（ ）
A．1+x+x（1+x）=400
B．x+x（1+x）=400
C．1+x+x²=400
D．1+2x=400

12. 难度：中等

设a，b是方程x²+x-2009=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

二、填空题

13. 难度：中等

化简-的结果是     ．

14. 难度：中等

如果x₁、x₂是一元二次方程x²-6x-5=0的两个实根，那么x₁+x₂=    ．

15. 难度：中等

方程（x-5）（2x-1）=3的根的判别式b²-4ac=    ．

16. 难度：中等

方程（x-1）（x+2）=2（x+2）的根是    ．

17. 难度：中等

已知一元二次方程x²+px+3=0的一个根为-3，则p=    ．

18. 难度：中等

方程x²-5x+2=0的两个实数根分别为m，n，则=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：    
（2）计算：．

20. 难度：中等

我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法，配方法，公式法和分解因式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①（x+1）²=4x；②3x²-6x=0；③x²+x-1=0；④；⑤2x²-6x+8=0

21. 难度：中等

计算：（x＞0）．

22. 难度：中等

化简求值：已知x=，y=，求x²-y²的值．

23. 难度：中等

设α、β是方程x²+2x-9=0的两个实数根，求和α²β+αβ²的值．

24. 难度：中等

如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AC边上的高．

25. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0（m为实数），
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数并求出此时方程的解．

26. 难度：中等

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

27. 难度：中等

已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．
（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．