2005年浙江省绍兴市上虞市九年级数学竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知x=2005a+2004，y=2005a+2005，z=2005a+2006，则x²+y²+z²-xy-yz-xz的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

2. 难度：中等

如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于（ ）

A．
B．-6
C．
D．6

3. 难度：中等

对于方程x²-2|x|+2=m，如果方程实根的个数恰为3个，则m值等于（ ）
A．1
B．2
C．
D．2.5

4. 难度：中等

如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧的中点M重合，若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

将一正方形分割成n个（n＞1）小正方形，则在下列数据中，n不可能取的数是（ ）
A．4
B．5
C．8
D．9

6. 难度：中等

已知点P（37，27），过P点的直线交x轴、y轴的正半轴于A、B，则△ABO面积的最小值是（ ）
A．2003
B．2002
C．2000
D．1998

二、填空题

7. 难度：中等

已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是    ．

8. 难度：中等

在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③面积相等，那么正方形⑤的面积为    ．

9. 难度：中等

如图，Rt△ADE、Rt△BDF和正方形EDFC组成一个大直角三角形ABC，若AD=12cm，BD=10cm，那么图中阴影部分的面积是    ．

10. 难度：中等

若a₃=5，a₅=8，并且有正整数n满足a_n+a_n+1+a_n+2=7，则a₂₀₀₅=    ．

11. 难度：中等

已知梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，⊙O的半径为4，AB=6，CD=2，则梯形ABCD的面积为    ．

12. 难度：中等

已知x、y是实数且满足x²+xy+y²-2=0，设M=x²-xy+y²，则M的取值范围是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

如图，设AB为半圆直径，弦AC和BD交于点E，求证：AB²=AE•AC+BE•BD．

14. 难度：中等

某市出租车的起步费定为5元（可行驶2千米），往后每多行1千米的车费增加2元（不足1千米按1千米计算），某星期天小聪同学从甲地到乙地乘出租车共付车费35元；如果从甲地到乙地先步行800米，然后乘出租车也需付车费35元．求小聪从甲乙两地中点乘出租车到乙地需支付多少车费？

15. 难度：中等

如图，正方形EFGH内接于△ABC，设BC=（表示一个两位数），EF=c，三角形中高线AD=d，已知a，b，c，d恰好是从小到大的四个连续正整数，试求△ABC的面积．

16. 难度：中等

图中各个圆圈内分别填上2003，2004，2005，2006，2007，2008六个数，采取如下步骤：将用线段连接的任意相邻的一对数减去同样的数（各次所减的数不必相等）．问：
（1）能否从图一得到图二，若能，写出变化过程；若不能，请说明理由．
（2）能否从图一得到图三，请写出你的推理过程．