2010-2011学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为（ ）
A．±
B．±1
C．±
D．±

2. 难度：中等

从正面观察下图的两个物体，看到的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各点中，不在同一反比例函数图象上的点是（ ）
A．（4，3）
B．（3，4）
C．（-3，-4）
D．（-4，3）

4. 难度：中等

在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（ ）
A．平行四边形和菱形
B．菱形和矩形
C．矩形和正方形
D．菱形和正方形

5. 难度：中等

如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sin∠ACD的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（ ）
A．mn
B．mn
C．2mn
D．mn

8. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=3cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是（ ）

A．21cm
B．18cm
C．15cm
D．12cm

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．60°

10. 难度：中等

直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，则该三角形的面积等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

方程x²=4x的解是    ．

12. 难度：中等

若x=1是一元二次方程ax²+bx-3=0的根，则a+b=    ．

13. 难度：中等

在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为    ．

14. 难度：中等

小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为    ．

15. 难度：中等

已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长    cm．

16. 难度：中等

如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是    度．

三、解答题

17. 难度：中等

配方法【解析】
x²+3x-4=0．

18. 难度：中等

如图，P是反比例函数图象上一点，直线PQ交于x轴于Q点，PM∥X轴交y轴于M，且△OPQ是等腰直角三角形，△OPM的面积为1．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求Q点的坐标．

19. 难度：中等

盒子里有5个大小一样的球，其中有2个是红色的，3个是白色的，有放回的摸2次，即第一次摸完以后把球放回盒中再摸一次，求：
（1）2次都摸到红球的概率多大？
（2）摸到1次红球，1次白球的概率多大？
（3）2次都摸到白球的概率多大？

20. 难度：中等

如图，海岛A四周20海里范围内是暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60°，航行24海里后到C处，见岛A在北偏西30°，货轮继续向西航行，有无触礁危险？

21. 难度：中等

某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件；现在要获利12 000元，且销售成本不超过24 000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？

22. 难度：中等

如图，△ABC中，中线BD，CE相交于O．F、G分别为BO，CO的中点．
（1）求证：四边形EFGD是平行四边形；
（2）若△ABC的面积为12，求四边形EFGD的面积．

23. 难度：中等

等腰直角三角形ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于D．
（1）当点P运动几秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积？
（2）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．