2010-2011学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）月考数学试卷（11月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）是直角坐标系第一象限内的点，给出下列说法：①P、Q必定在同一抛物线上；②P、Q必定在同一双曲线上；③P、Q必定在同一直线上．其中正确的个数是（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

2. 难度：中等

若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是（ ）
A．矩形
B．正方形
C．菱形
D．正三角形

3. 难度：中等

在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在（ ）千米处．
A．36
B．37
C．55
D．91

4. 难度：中等

已知抛物线y=2ax²+a过点（1，3），则它一定过下面哪个点（ ）
A．（2，6）
B．（-1，-3）
C．（0，0）
D．

5. 难度：中等

对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值3
B．有最小值4
C．有最大值6
D．有最大值9

6. 难度：中等

Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x²上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（ ）
A．h＜1
B．h=1
C．1＜h＜2
D．h＞2

7. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，动点P在⊙O上从B出发按逆时针方向向C运动，在此过程中，的值（ ）
A．不变
B．先减小后增大
C．先增大后减小
D．先减小后增大再减小

8. 难度：中等

若，则函数f（x+1）的表达式为（ ）
A．
B．
C．y=（x+1）²+2
D．y=（x+1）²+1

9. 难度：中等

7条长度均为整数厘米的线段：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，满足a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅＜a₆＜a₇，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a₁=1厘米，a₇=21厘米，则a₆能取的值是（ ）
A．18厘米
B．13厘米
C．8厘米
D．5厘米

10. 难度：中等

如图，等边三角形ABC的边长为L，A、C分别在x轴、y轴上运动，设OB的长度最大为L₁，最小为L₂，则L₁+L₂的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知无理数a满足：＜a＜，请写出一个可能的a的值：    ．

12. 难度：中等

如图，P是抛物线C：y=2x²-8x+8对称轴上的一个动点，直线x=k平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线C交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则满足条件的k为    ．

13. 难度：中等

三角形内角平分线的交点为三角形的内心．如图，D是△ABC的内心，E是△ABD的内心，F是△BDE的内心．若∠BFE的度数为整数，则∠BFE至少是    °．

14. 难度：中等

小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是    分钟．

15. 难度：中等

已知关于x的不等式＞tx+的解集是4＜x＜t₁，则=    ．

16. 难度：中等

操作：从1开始写一组连续正整数，去掉一个数后，其余数的平均数为，则去掉的数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，AB，AC，AD是圆中的三条弦，点E在AD上，且AB=AC=AE．请你说明以下各式成立的理由：
（1）∠CAD=2∠DBE；
（2）AD²-AB²=BD•DC．

18. 难度：中等

在直角坐标系中，一次函数y=kx+b+2（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3．
（1）用b表示k；
（2）求△OAB面积的最小值．

19. 难度：中等

给出三条线段a=+1，b=2，c=．
（1）操作：
①求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c；
②作∠C的角平分线交AB于点D；
（2）求：
①的值；
②△ABC和△BCD的最小覆盖圆的半径r₁、r₂．

20. 难度：中等

已知抛物线上有不同的两点E（k+3，-k²+1）和F（-k-1，-k²+1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式；
（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F？

21. 难度：中等

如图，已知△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A₁B₁C₁的三边长分别为a₁、b₁、c₁．
（1）若c=a₁，求证：a=kc；
（2）若c=a₁，试给出符合条件的一对△ABC和△A₁B₁C₁，使得a、b、c和a₁、b₁、c₁都是正整数，并加以说明；
（3）若b=a₁，c=b₁，是否存在△ABC和△A₁B₁C₁使得k=2？请说明理由．

22. 难度：中等

自选题：
如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于E．
（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围．

23. 难度：中等

函数f（x）=x²+mx+m（a，b∈R）的定义域为[-1，1]，且|f（x）|的最大值为M．
（1）证明：|1+m|≤M；
（2）求M的最小值，并求出当M取最小值时函数f（x）的解析式．

24. 难度：中等

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．