2004年山西省太原市初中数学竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若0＜a＜1，-2＜b＜-1，则的值是（ ）
A．0
B．-1
C．-3
D．-4

2. 难度：中等

设α、β是方程2x²-3|x|-2=0的两个实数根，的值是（ ）
A．-1
B．1
C．
D．

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，∠C的平分线与∠A的外角平分线交于D，连接BD，则tan∠BDC的值是（ ）

A．1
B．
C．
D．

4. 难度：中等

有一种足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，则白皮的块数是（ ）

A．22
B．20
C．18
D．16

5. 难度：中等

已知△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=5，以c为圆心，BC为半径作圆交BA的延长线于D，则AD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知方程+3=，则此方程的正整数解的组数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

7. 难度：中等

圆中两条相交弦将圆内区域分为4个部分，请在圆中再画出三条弦，将圆内区域分为15个部分．

8. 难度：中等

已知k为整数，若关于x的二次方程kx²+（2k+3）x+l=O有有理根，则k的值是     ．

9. 难度：中等

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O，△AOD和△AOB的面积分别为9和12，则梯形ABCD的面积是    ．

10. 难度：中等

设二次函数y=x²+2ax+（a＜0）的图象顶点为A，与x轴交点为B、C，当△ABC为等边三角形时，a的值为    ．

11. 难度：中等

连接正方形两组对边上的对应三等分点，得如图所示，则由图中所有线段构成的矩形共有    个．

12. 难度：中等

如图，一抛物线弧的最大高度为15，跨度为60，则距离中点M与12的地方，弧的高度是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知n为正整数，一次函数y=x+n+l的图象与坐标轴围成三角形的外接圆面积为π，求此一次函数的解析式．

14. 难度：中等

设四位数是一个完全平方数，且，求这四位数．

15. 难度：中等

已知△ABC内接于⊙O，AD，BD为⊙O的切线，作DE∥BC，交AC于E，连EO并延长交BC于F，求证：BF=FC．

16. 难度：中等

已知当-1＜x＜O时，二次函数y=x²-4mx+3的值恒大于l，求m的取值范围．