2011-2012学年江苏省无锡市惠山区五校联考九年级（上）数学反馈练习卷（10月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式：，其中一元二次方程共有（ ）个．
A．2
B．3
C．4
D．5

2. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k≥-1
C．k＞-1且k≠0
D．k≥-1且k≠0

3. 难度：中等

下列各组图形不一定相似的是（ ）
A．两个等腰直角三角形
B．各有一个角是100°的两个等腰三角形
C．各有一个角是50°的两个直角三角形
D．两个矩形

4. 难度：中等

下列说法，正确的是（ ）
A．弦是直径
B．弧是半圆
C．半圆是弧
D．过圆心的线段是直径

5. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，若BC=8，AC=6，则sin∠ABD的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ ）

A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm

7. 难度：中等

如果α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的两根，则α²+2α-β的值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AC=6，BD=8，P是对角线BD上的任意一点，过点P作EF∥AC，与▱ABCD的两条边分别交于点E，F．设BP=x，EF=y，则下面能大致反映y与x之间关系的图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

若方程mx²+3x-4=3x²是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是    ．

11. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则tanB=    ．

12. 难度：中等

一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为    ．

13. 难度：中等

如图，是一个圆形转盘，现按1：2：3：4分成四个部分，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为    ．

14. 难度：中等

一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是    %．

15. 难度：中等

如图，A、B、C、D四点在⊙O上，OC⊥AB，∠AOC=40°，则∠BDC的度数是    ．

16. 难度：中等

已知锐角△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=45°，DC=1，且S_△ABC=3，则AB=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

我们通常用到的一种复印纸，整张称为A₁纸，对折一分为二裁开成为A₂纸，再一分为二成为A₃纸，…，它们都是相似的矩形．求这种纸的长与宽的比值（精确到千分位）．

18. 难度：中等

让我们轻松一下，做一个数学游戏：
第一步：取一个自然数n₁=5，计算n₁²+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位数字之和得n₂，计算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃，计算n₃²+1得a₃；
…
依此类推，则a₂₀₀₈=______．

19. 难度：中等

解方程：
（1）x²+6x+1=0
（2）x²-6x+9=（5-2x）²

20. 难度：中等

计算
（1）
（2）．

21. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

22. 难度：中等

有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，请画出树状图并写出（m，n）的所有取值；
（2）求关于x的一元二次方程x²-mx+n=0有实数根的概率．

23. 难度：中等

为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了多少村民被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？
（2）若该镇有村民10000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．

24. 难度：中等

某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？

25. 难度：中等

如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．
（1）求∠CAE的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度．（结果精确到个位，参考数据：=1.4，=1.7，=2.4）．

26. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．
（1）判断△APB与△DPC是否相似？并说明理由；
（2）设∠BPC=α，若sinα是方程5x²+7x-6=0的根，求cosα的值；
（3）在（2）的条件下，求弦CD的长．

27. 难度：中等

如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．
（1）求证：△ABF∽△DFE；
（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点C（-3，0），点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足+|OA-1|=0．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连接AP，设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．